【难点解析】2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（精选）

2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

2、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

3、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

4、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

5、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

6、下列各点在反比例的图象上的是（    ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

7、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

8、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0

9、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（  ）

A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108

10、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

2、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是__________________．

3、如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．

4、如果关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，那么a＝___．

5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?

2、（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

3、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：

八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；

九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．

（1）填表：

（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？

4、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．

（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；

（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．

5、计算

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

2、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

3、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

4、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

5、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

6、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

【详解】

解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，

而3×2＝6，

∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

7、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

8、B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

9、B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：30000000=3×107．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

10、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

二、填空题

1、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

2、5000+5000x×2＝5150

【分析】

设这项储蓄的年利率是x，根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数，列方程5000+5000x×2＝5150即可．

【详解】

解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．

故答案为：5000+5000x×2＝5150．

【点睛】

本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金×利率×期数，本息和是本金与利息的和是解题关键．

3、##

【分析】

先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，勾股定理求得，最后根据周长公式求解即可．

【详解】

解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，

又∵∠AFD′=∠CFB，

∴△AFD′≌△CFB（AAS），

∴D′F＝BF，

设D′F＝x，则AF＝8−x，

在Rt△AFD′中，（8−x）2＝x2＋42，解得：x＝3，

∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，

在中,

∴重叠部分的图形的周长为

故答案为：

【点睛】

本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．

4、

【分析】

直接根据一元二次方程的解的定义，将代入得到关于的一元一次方程，进而解方程求解即可．

【详解】

解：∵关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，

解得

故答案为：1

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

5、

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，

∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；

（3）根据二次函数的性质求得销售单价

（1）

（2）

∵抛物线开口向下∴当时，元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）

由题意得：

解得：为了让消费者得到最大的实惠，故

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

2、（1），；（2）无解

【分析】

（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

（2）根据分式方程的解法进行求解即可．

【详解】

解：（1）

，

当时，原式；

（2），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，所以是原方程的增根，

即原方程无解．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

3、

（1）90，90，80

（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）180名

【分析】

（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；

（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；

（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．

（1）

解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；

∴八年级代表队中位数为90

九年级代表队的平均数为90，

九年级代表队的方差为80

故答案为：

（2）

八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）

（名）．

答：九年级大约有180名学生可以获得奖状

【点睛】

本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．

4、

（1）-4

（2）4

【分析】

（1）化简并求值即可；

（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．

（1）

原式

．

当时，原式；

（2）

设中的数值为x，

则原式

．

∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，

∴．

∴．

即“”中的数是4．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．

5、

（1）7；

（2）．

【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；

（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．

（1）

解：，

=，

=，

=，

=7；

（2）

解：，

=，

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．