【难点解析】2022年北京市大兴区中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

2022年北京市大兴区中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）

A．1 B． C． D．

2、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

3、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

4、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

5、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

6、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

7、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．

A．勤 B．洗 C．手 D．戴

8、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10、抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、化简：（a＞0）＝___；

2、用幂的形式表示：＝________．

3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

4、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．

5、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F．

（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；

（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．

（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．

2、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．

（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；

（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．

3、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．

4、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．

（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；

（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

5、计算：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．

【详解】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

2、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

3、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

4、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

5、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

6、C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

8、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

9、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

10、A

【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．

二、填空题

1、

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

2、

【分析】

根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．

3、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

4、132°

【分析】

连接AO、BO、CO，根据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AO、BO、CO，

∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，

∴ ， ，

∴ ，

∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，

∴ ，BO=CO，

∴，

∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．

故答案为：132°

【点睛】

本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

5、2﹣2

【分析】

先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．

【详解】

解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，

∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，

【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，，从而可得在中，，进而即可求解；

（2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；

（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论．

【详解】

（1）∵，

∴是等腰三角形，

∵，

∴,，

∵AD为ABC的中线，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴；

（2），证明如下：

如图2，在线段AB上取点G，使，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∵是等腰三角形，AD为ABC的中线，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴；

（3）当时，如图3所示：

与（2）同理：在线段AB上取点H，使，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∵是等腰三角形，AD为的中线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当时，如图4所示：

在线段AB的延长线上取点N，使，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴， 

∴，

∴．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键．

2、

（1），证明见解析

（2），证明见解析

【分析】

（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；

（1）

解：，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

点与点关于对称，

，

，

故答案为：；

（2）

解：结论：．理由如下：

连接，延长，交于点，

是等边三角形，

，，

点与点关于对称，

，，

，

，

设，

则，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，且，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

3、

（1）

（2）最大值为2，

（3），或，

【分析】

（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；

（2）由，得直线解析式为，设，，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；

（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，，而，，①以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；②以、为对角线，得，方程组无解；③以、为对角线，，解得，或，．

（1）

解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，

，解得，

抛物线的解析式为；

（2）

在中，令得或，

，

在中，令得，

，

设直线解析式为，则，

解得，

直线解析式为，

设，，

由得，

，，

，

，

时，的值最大，最大值为2；

此时；

（3）

将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，

平移后的抛物线解析式为，

设，，而，，

①以、为对角线，则的中点即是的中点，

，解得，

，或，；

②以、为对角线，

，方程组无解； 

③以、为对角线，

，解得，

，或，；

综上所述，，或，．

【点睛】

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度

4、

（1），．

（2）．

【分析】

（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．

（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．

（1）

解：，

=，

=，

当，时，原式=．

（2）

设课代表填数的数为m，

，

=，

=，

∵老师给出的“”这个条件是多余的，

∴化简后与x无关，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．

5、

（1）6

（2）3x-25

【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）

原式=2+1+3=6；

（2）

原式=．

【点睛】

本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．