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初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图习题
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图习题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题29.2 三视图
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·山西浑源·初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广东初三三模）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
5．（2020·吉林长春·初三其他）由若干边长相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·北京期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A． B． C． D．
7．（2017·安徽初三专题练习）如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
8．（2020·河南初三一模）如图所示的几何体的左视图应为( )
A． B． C． D．
9．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
10．（2020·河北初三其他）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
11．（2020·三明市第八中学初一月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
12．（2020·河北初三其他）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．如果再加一个相同的小正方体，使其俯视图和主视图均无变化，请问可以放置这个小正方体的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
13．（2020·河南初三其他）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图和左视图
14．（2019·河北保定·初一期中）如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（ ）个立方块
A．9 B．13 C．11 D．14
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）
16．（2020·陕西西安·月考）如图，由个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为，则主视图的面积为_____．
17．（2020·山东青岛·）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
18．（2020·山东北区·初三二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·济南市七贤中学月考）作图题
（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）
（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）
20．（2020·贵州毕节·初一期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度．
21．（2020·辽宁望花·初三三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：.版权所有
（1）表示几？的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
23．（2020·河北丛台·育华中学一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）图（2）是根据的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
24．（2020·河北初三其他）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
25．（2019·重庆南开中学初一期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为厘米，宽为厘米，高为厘米．
（1）请用含有，，的代数式表示制作长方体纸箱需要________平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
26．（2019·山西浑源·初一期末）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
专题29.2 三视图
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.版权所有
1．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从正面看，是两个组合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大．
故选：A．
2．（2019·山西浑源·初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由俯视图还原该几何体，如下图所示：
根据该几何体，从左面看如下图所示：
故选：B．
3．（2020·广东初三三模）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根据左视图的定义，几何体的左视图是：
故选B．
5．（2020·吉林长春·初三其他）由若干边长相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列3个，
所以主视图是：
故选：D．
6．（2020·北京期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
7．（2017·安徽初三专题练习）如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】本题考查三视图的概念,俯视图是指从上面看,从上面看是由五个矩形组成，其中有两条为虚线,因此正确选项是C.
8．（2020·河南初三一模）如图所示的几何体的左视图应为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从左边看是一个梯形，梯形的中间有一条虚线．
故选：A．
9．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】B
【解析】解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
故选：B．
10．（2020·河北初三其他）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
【答案】D
【解析】这个几何体的三视图如下所示：
由此可知，主视图和左视图是轴对称图形，
故选：D．
11．（2020·三明市第八中学初一月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
【答案】D
【解析】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故选：D．
12．（2020·河北初三其他）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．如果再加一个相同的小正方体，使其俯视图和主视图均无变化，请问可以放置这个小正方体的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】B
【解析】根据添加一个正方体，使其俯视图和主视图均无变化，可知在数字1处添加符合题意，共有2处；
故选：B．
13．（2020·河南初三其他）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图和左视图
【答案】C
【解析】解：主视图由原来的三列变为两列；
俯视图由原来的三列变为两列；
左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．
故选：C．
14．（2019·河北保定·初一期中）如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（ ）个立方块
A．9 B．13 C．11 D．14
【答案】B
【解析】解：搭这样的几何体最多需要6+5+2=13个小正方体，
故答案选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）
【答案】②③
【解析】①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，
④球的三视图完全相同，都是圆．
∴其三视图中有三角形的是②③．
故答案为：②③．
16．（2020·陕西西安·月考）如图，由个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为，则主视图的面积为_____．
【答案】
【解析】
故答案为：24．
17．（2020·山东青岛·）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
【答案】222
【解析】解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，
正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，
表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积
则，
故答案为：222．
18．（2020·山东北区·初三二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．
【答案】1.5
【解析】解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，
根据勾股定理得：（dm），
液体的体积为：（dm3），
液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），
故答案为：1.5
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·济南市七贤中学月考）作图题
（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）
（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】解：（1）该立体图形的三视图如图：
（2）该几何体的主视图和左视图如图：
20．（2020·贵州毕节·初一期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）；（2）叠成一摞后的高度为．
【解析】（1）当碟子的个数为2时，碟子的高度为
当碟子的个数为3时，碟子的高度为
当碟子的个数为4时，碟子的高度为
归纳类推得，当碟子的个数为时，碟子的高度为
故当桌子上放有个碟子时，碟子的高度为；
（2）由三视图可知，碟子的实际摆放为（数字表示所在位置碟子的个数）
因此，碟子的总个数为
将代入题（1）的结论得，
故叠成一摞后的高度为．
21．（2020·辽宁望花·初三三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【解析】（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，
（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3，
22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：
（1）表示几？的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
【答案】（1）表示3，的最大值为2；（2）最少是用11，最多是用16
【解析】解：（1）由从正面和上面看到的这个几何体的形状图可知，表示3，的最大值为2；
（2）这个几何体最少是用个小立方体搭成的，
最多是用个小立方体搭成的．
23．（2020·河北丛台·育华中学一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）图（2）是根据的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
【答案】（1）详见解析；（2），
【解析】（1）如图所示.
（2）
表面积：
24．（2020·河北初三其他）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形．
∴从4张卡片中抽一张卡片，抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率为；
（2）列表如下：
淇淇
嘉嘉
由表可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽出的卡片所示的立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为．
25．（2019·重庆南开中学初一期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为厘米，宽为厘米，高为厘米．
（1）请用含有，，的代数式表示制作长方体纸箱需要________平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
【答案】（1） （2）9 （3）甲摆放方式所需纸板面积更少，证明见解析．
【解析】（1）
故制作长方体纸箱需要平方厘米纸板．
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个．
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为，宽为，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少．
26．（2019·山西浑源·初一期末）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
【答案】（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体
【解析】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．
专题29.2 三视图
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·山西浑源·初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广东初三三模）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
5．（2020·吉林长春·初三其他）由若干边长相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·北京期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A． B． C． D．
7．（2017·安徽初三专题练习）如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
8．（2020·河南初三一模）如图所示的几何体的左视图应为( )
A． B． C． D．
9．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
10．（2020·河北初三其他）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
11．（2020·三明市第八中学初一月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
12．（2020·河北初三其他）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．如果再加一个相同的小正方体，使其俯视图和主视图均无变化，请问可以放置这个小正方体的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
13．（2020·河南初三其他）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图和左视图
14．（2019·河北保定·初一期中）如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（ ）个立方块
A．9 B．13 C．11 D．14
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）
16．（2020·陕西西安·月考）如图，由个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为，则主视图的面积为_____．
17．（2020·山东青岛·）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
18．（2020·山东北区·初三二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·济南市七贤中学月考）作图题
（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）
（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）
20．（2020·贵州毕节·初一期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度．
21．（2020·辽宁望花·初三三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：.版权所有
（1）表示几？的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
23．（2020·河北丛台·育华中学一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）图（2）是根据的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
24．（2020·河北初三其他）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
25．（2019·重庆南开中学初一期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为厘米，宽为厘米，高为厘米．
（1）请用含有，，的代数式表示制作长方体纸箱需要________平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
26．（2019·山西浑源·初一期末）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
专题29.2 三视图
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.版权所有
1．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从正面看，是两个组合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大．
故选：A．
2．（2019·山西浑源·初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由俯视图还原该几何体，如下图所示：
根据该几何体，从左面看如下图所示：
故选：B．
3．（2020·广东初三三模）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根据左视图的定义，几何体的左视图是：
故选B．
5．（2020·吉林长春·初三其他）由若干边长相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列3个，
所以主视图是：
故选：D．
6．（2020·北京期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
7．（2017·安徽初三专题练习）如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】本题考查三视图的概念,俯视图是指从上面看,从上面看是由五个矩形组成，其中有两条为虚线,因此正确选项是C.
8．（2020·河南初三一模）如图所示的几何体的左视图应为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从左边看是一个梯形，梯形的中间有一条虚线．
故选：A．
9．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】B
【解析】解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
故选：B．
10．（2020·河北初三其他）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
【答案】D
【解析】这个几何体的三视图如下所示：
由此可知，主视图和左视图是轴对称图形，
故选：D．
11．（2020·三明市第八中学初一月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
【答案】D
【解析】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故选：D．
12．（2020·河北初三其他）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数．如果再加一个相同的小正方体，使其俯视图和主视图均无变化，请问可以放置这个小正方体的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】B
【解析】根据添加一个正方体，使其俯视图和主视图均无变化，可知在数字1处添加符合题意，共有2处；
故选：B．
13．（2020·河南初三其他）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图和左视图
【答案】C
【解析】解：主视图由原来的三列变为两列；
俯视图由原来的三列变为两列；
左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．
故选：C．
14．（2019·河北保定·初一期中）如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（ ）个立方块
A．9 B．13 C．11 D．14
【答案】B
【解析】解：搭这样的几何体最多需要6+5+2=13个小正方体，
故答案选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）
【答案】②③
【解析】①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，
④球的三视图完全相同，都是圆．
∴其三视图中有三角形的是②③．
故答案为：②③．
16．（2020·陕西西安·月考）如图，由个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为，则主视图的面积为_____．
【答案】
【解析】
故答案为：24．
17．（2020·山东青岛·）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
【答案】222
【解析】解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，
正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，
表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积
则，
故答案为：222．
18．（2020·山东北区·初三二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．
【答案】1.5
【解析】解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，
根据勾股定理得：（dm），
液体的体积为：（dm3），
液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），
故答案为：1.5
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·济南市七贤中学月考）作图题
（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）
（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】解：（1）该立体图形的三视图如图：
（2）该几何体的主视图和左视图如图：
20．（2020·贵州毕节·初一期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如下图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）；（2）叠成一摞后的高度为．
【解析】（1）当碟子的个数为2时，碟子的高度为
当碟子的个数为3时，碟子的高度为
当碟子的个数为4时，碟子的高度为
归纳类推得，当碟子的个数为时，碟子的高度为
故当桌子上放有个碟子时，碟子的高度为；
（2）由三视图可知，碟子的实际摆放为（数字表示所在位置碟子的个数）
因此，碟子的总个数为
将代入题（1）的结论得，
故叠成一摞后的高度为．
21．（2020·辽宁望花·初三三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【解析】（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，
（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3，
22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：
（1）表示几？的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
【答案】（1）表示3，的最大值为2；（2）最少是用11，最多是用16
【解析】解：（1）由从正面和上面看到的这个几何体的形状图可知，表示3，的最大值为2；
（2）这个几何体最少是用个小立方体搭成的，
最多是用个小立方体搭成的．
23．（2020·河北丛台·育华中学一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）图（2）是根据的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
【答案】（1）详见解析；（2），
【解析】（1）如图所示.
（2）
表面积：
24．（2020·河北初三其他）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形．
∴从4张卡片中抽一张卡片，抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率为；
（2）列表如下：
淇淇
嘉嘉
由表可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽出的卡片所示的立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为．
25．（2019·重庆南开中学初一期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为厘米，宽为厘米，高为厘米．
（1）请用含有，，的代数式表示制作长方体纸箱需要________平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
【答案】（1） （2）9 （3）甲摆放方式所需纸板面积更少，证明见解析．
【解析】（1）
故制作长方体纸箱需要平方厘米纸板．
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个．
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为，宽为，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少．
26．（2019·山西浑源·初一期末）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
【答案】（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体
【解析】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．
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