【难点解析】2022年河南省郑州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

2022年河南省郑州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A．cm B．2cm C．1cm D．2cm

2、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

3、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

4、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

5、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

6、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0

7、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

8、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（    ）

A．672 B．673 C．674 D．675

9、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．18

10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．

2、当代数式的值为7时，的值为__________．

3、规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝___．

4、（1）__________；

（2）__________；

（3）__________；

（4）__________；

（5）__________；

（6）__________；

（7）__________；

（8）__________；

（9）__________．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中，．

2、先化简再求值：其中，

3、解分式方程：

（1）

（2）

4、已知，，点在边上，点是边上一动点，．以线段为边在上方作等边，连接、，再以线段为边作等边（点、在的同侧），作于点．

（1）如图1，．①依题意补全图形；②求的度数；

（2）如图2，当点在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

5、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

（方案一）小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．

第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；

第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．

（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．

第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：

第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°

请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2cm，

∴OA＝1（cm），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），

∴BD＝2OB＝2（cm），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．

2、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

3、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

4、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

5、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

6、B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

7、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

8、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，

…

第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，

由题意得，1+3n =2023

解得n=674

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．

9、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】

解：由题意可得，

，

解得，a=15．

经检验，a=15是原方程的解

故选：C．

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

10、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．

【详解】

解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，

∴ ，

∴，

∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，

∴，

∴ ，

∴ ，

∴，

设点D到AC的距离是 ，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．

2、2

【分析】

由条件可得，而，从而可求得结果的值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为：2．

【点睛】

本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．

3、##

【分析】

根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝，然后再将代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵1*2＝1

∴

解得：A＝4

∴x*y＝

∴3*4

＝

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．

4、

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．

【详解】

解：（1）

故答案为：1

（2）

故答案为：．

（3）

故答案为：．

（4）

故答案为：．

（5）

故答案为：．

（6）

故答案为：．

（7）

故答案为：．

（8）

故答案为：．

（9）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．

5、4或

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、

（1）；

（2）；

【分析】

（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；

（2）先去括号，再合并同类项，进而将的值代入求解即可．

（1）

当时，原式

（2）

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．

2、，

【分析】

先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．

【详解】

解：，

＝

当时，原式＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．

3、

（1）

（2）

【分析】

先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．

（1）

解：去分母：

解得：，

检验：当时，，

故原方程的解为；

（2）

解：去分母：

解得：，

检验：当时， ，

故原方程的解为．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．

4、

（1）①见解析；②∠BPH=90°

（2），证明见解析

【分析】

（1）①按照题意作图即可．

②由等边三角形性质及平角为180°即可求得．

（2）由（1）知是等边三角形可证得是等边三角形，即可由边角边证得，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得．

（1）

①如图所示，即为所求；以B、O为圆心，OB长为半径，画弧交于点C，连接OC，BC，即为等边三角形．

②是等边三角形，

，

，

，

；

（2）

，证明如下：

如图，连接，，

由（1）可知，是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

【点睛】

本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．

5、答案见解析

【分析】

[方案一]延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°，由三角函数得到，在△ABM中，求出AB、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；[方案二]连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．先求出AC，由，，求出DH，得到CH的长，根据，求出CG，即可利用公式求出sin75°的值．

【详解】

[方案一]

解：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=30°，∠ACB=45°，

∴

在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°．

∴．

在△ABM中，∠B=30°，，，

∴．

∵

∴，

∴；

[方案二]

解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．

∵正方形的边长为a，

∴，．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∵中，，

∴．

【点睛】

此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．