【难点解析】2022年广东省茂名市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年广东省茂名市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）

A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4

2、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

3、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）

A． B． C． D．

5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

8、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

9、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）

A． B．－ C．－ D．

10、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．

2、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α＝60°时，则AF的长是 _____；

（2）当α在变化过程中，BF的取值范围是 _____．

3、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．

4、比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）

5、已知是方程的解，则a的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．

（1）填空：当时，______；当时，______；

（2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；

（3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）

2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：

（1）这款电脑的成本价是多少?

（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?

3、先化简再求值：其中，

4、己知x，y满足．先化简，再求值：．

5、已知：在中，，，，点在边上，过点作，点在边上，点在的延长线上，联结．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当时，求线段的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．

【详解】

解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，

个位数字是，

这个两位数可表示为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．

2、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

3、C

【分析】

根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．

【详解】

∵与的差是单项式，

∴与是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴m=2， n=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

4、C

【分析】

如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．

【详解】

解：如图连接OC，OD

∵

∴是等边三角形

∴

由题意知，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

6、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

8、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

9、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：∵＋（3y＋4）2＝0，

∴x-2=0，3y+4=0，

∴x=2，y=，

∴，

故选：A．

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．

10、B

【分析】

由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．

【详解】

解：∵二次函数中a=-1<0，

∴抛物线开口向下，有最大值．

∵x=-=-3，

∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．

二、填空题

1、20

【分析】

根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．

【详解】

解：由题意得

，

解得x=20，

经检验x=20符合题意，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

2、2       

【分析】

（1）证明是等边三角形，，进而即可求得；

（2）过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证明在半圆上， 进而即可求得范围．

【详解】

（1）如图，

四边形是菱形

，

是等边三角形

是的中点

即

故答案为：2

（2）如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，

四边形是菱形

，

在以为圆心长度为半径的圆上，

又∠ABC＝α（0°＜α＜180°）

在半圆上，

最小值为

最大值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

3、

【分析】

利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．

4、＜

【分析】

根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．

【详解】

解：，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．

5、4

【分析】

把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程得：

，

去括号得：，

系数化为1得：，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．

三、解答题

1、

（1）

（2）证明见解析

（3）或.

【分析】

（1）根据新定义分别求解即可；

（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；

（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.

（1）

解：由新定义可得：

当时，

故答案为：

（2）

解：设“万象数”为 则其为

则

而

 所以其“格致数”

所以其“格致数”都能被9整除.

（3）

解：是的倍数，

是的倍数，

是的倍数，

，，，a，b，c为整数，

或或或或

或或或或或

而，

的值为：或或或或或

是完全平方数，

的值为：或.

【点睛】

本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.

2、

（1）3000元

（2）50%

【分析】

（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；

（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．

（1）

设这款电脑的成本价是x元，

∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，

∴4500×80%=x（1+20%），

解得：x=3000．

答：这款电脑的成本价是3000元．

（2）

（4500-3000）÷3000=50%．

答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

3、，

【分析】

先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．

【详解】

解：，

＝

当时，原式＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．

4、，2

【分析】

先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．

【详解】

解：原式，

；

又∵，，

，

∴，，

∴原式=．

【点睛】

本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．

5、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA=∠BFC，进而得到FC=2AC，由∠FBA=∠BFC，结合∠FEB=∠FBC=90°，即可判定△FEB∽△CBF，根据相似三角形的性质即可得解；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BM⊥CF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据∠FEA=∠BMC=90°，∠FAE=∠BAM，即可判定△AEF∽△AMB，根据相似三角形的性质求解即可．

（1）

∵，

∴．

∵，

∴，，

∴．

∴,

∴，即是的中点．

∴，

∵，

∴．

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）

如图，过点作，垂足为，

∴．

∵，，

∴．

在中，由勾股定理得，，

过点作，垂足为，

∴，

，即．

∴，

∴．

在中，由勾股定理得，

∵，

∴，

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．