【难点解析】2022年河北省沧州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及解析）

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2022年河北省沧州市中考数学备考模拟练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝03、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或85、下列说法正确的是（   ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线6、若，，且a，b同号，则的值为（    ）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-47、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．A．勤 B．洗 C．手 D．戴8、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）A．63° B．58° C．54° D．56°9、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千10、下列计算正确的是（      ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．2、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．3、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；4、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．5、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．2、先化简，再求值：；其中．3、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．（1）图中共有         条线段；（2）求线段AD的长．4、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．5、分解因式：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．2、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．3、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．4、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．5、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．6、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．7、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．8、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．9、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；    B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；    C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；    D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．10、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．二、填空题1、【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．【详解】解：连接OA， ∵AB=6，OC⊥AB于点D， ∴AD=AB=×6=3， ∵⊙O的半径为5， ∴， ∴CD=OC-OD=5-4=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．2、##【分析】如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝＝ ，∴EF＝4，∴DF＝＝＝3，∵S△CDE＝6，∴ ·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tanC＝＝，∴ ＝，∴CH＝9，∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．3、x1=3，x2=-2【分析】通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．【详解】设BD=a，AE=b，∵，，∴CD=2a，CE=2b，∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．5、＜y＜2【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．【详解】解：令y=2，则2=-x+1，∴x=-1，把（-1，2）代入y＝，解得：k=-2，∴反比例函数为y＝，当x=-3时，代入y＝得y=，∴x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．三、解答题1、（1）150°（2）9或27或45；（3）t为、、、、【分析】（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解； （3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．（1）解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，故答案为：150°；（2）解：分两种情况：①当时，当OA与OB重合前，，得t=9； 当OA与OB重合后，，得t=27；②当时，当OA与OB重合前，，得t=45； 当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；故t的值为9或27或45；（3）解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，∴4t：（180-4t-6t）=2：3，解得：t=；②OA分∠BOM为3：2时，∴4t：（180-4t-6t）=3：2，解得：t=；③OB分∠AOM为2：3时，∵，∴，得t=；④OB分∠AOM为3：2时，∴，得t=；⑤OM分∠AOB为2：3时，∴，得t=54，此时>180°，故舍去；⑥ OB分∠AOM为2：3时，∴，得，此时，故舍去；⑦OB分∠AOM为3:2时，∴，得， 此时，故舍去；⑧ OA分∠BOM为3:2时，∴，得， ⑨ OA分∠BOM为2:3时，∴，得t=67.5（舍去）综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．2、，3【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．3、6【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论．【详解】解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；故答案为：6；（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4∴ ∵点D是BC的中点，∴ ∴【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4、（1）x=；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．5、（1）（2）【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．