【难点解析】2022年北京市通州区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

这是一份【难点解析】2022年北京市通州区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及详解），共24页。试卷主要包含了已知圆O的半径为3，AB等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市通州区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是一元二次方程的是（    ）A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝32、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．A． B． C． D．2003、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．4、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋35、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A．1 B．2 C．4 D．86、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④7、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°8、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.59、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数2369121053则视力的众数是（    ）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.810、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（    ）A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．2、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．3、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．4、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．5、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．2、利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．3、（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系． （构造模型）（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．（不写作法，保留作图痕迹）（应用模型）已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）4、化简：（1）；（2）5、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，故本选项不符合题意；C．不是方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是．． 所对的弦为直径AD，． 又，为等腰直角三角形，在中，，由勾股定理可得：． 故选：B．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．3、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．5、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．【详解】解：设，∵点F为AB的中点，∴．∵，∴，即，解得：．故选B．【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．6、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．∵OE⊥AB，OD⊥AB，∴AE=AB=，AD=AC=，∴，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．8、A【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．9、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，故选：C．【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题1、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．【详解】解：设原点与表示x的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，∴，解得，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．2、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴，即，解得：BF＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．3、5【分析】根据多项式次数的定义解答．【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5．【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．4、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，，，∴周长为：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，∴，解得：；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．5、【分析】根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为，故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，∴△CDO≌△CFO（SAS），∴∠COF=∠COD=60°，∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AE=AF，∴AC=AF+FC=AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，，，，．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析【分析】（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．【详解】（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；证明：①∵，∴，∴；同理可证明；（2）当C与A或B重合时，则，∴，∵，∴，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，∴，∵同弧所对的圆周角相等，∴为定角，∴为定角，∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，由垂径定理可得：CE垂直平分AB，∴，在中，，∴，∴，∴AD为直径时最长，∴最长，∴的周长最长．∴c最长为，∴c的取值范围为：；（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．4、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2），，．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．5、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，故答案为：75；（2）解：①当OB平分∠AOD时，∵∠AOE=α，∠COD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，∴α=30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC=180°-α，∴∠AOB=90°-α=45°，∴α=90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC=60°，∴∠BOC=30°，∴α=180°-45°-30°=105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．