高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念同步测试题

对数的概念

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．将－2＝9写成对数式，正确的是(　　)

A．log9＝－2 B．9＝－2

C．(－2)＝9 D．log9(－2)＝

B　[根据对数的定义，得9＝－2.]

2．已知loga3＝2log21，则a的值为(　　)

A．2 B．3

C．8 D．9

B　[∵2 log21＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.]

3．已知logx8＝3，则x的值为(　　)

A． B．2

C．3 D．4

B　[由定义知x3＝8，所以x＝2.]

4．方程2log3x＝的解是(　　)

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝9

A　[∵2log3x＝＝2－2，

∴log3x＝－2，

∴x＝3－2＝.]

5．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

C　[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，

∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]

二、填空题

6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

2　[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]

7．log6[log4(log381)]＝________.

0　[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]

8．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.

12　[∵loga2＝m，loga3＝n，

∴am＝2，an＝3.

∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.]

三、解答题

9．求下列各式中的x.

(1)log2(log5x)＝1；(2)logx 8＝.

[解]　(1)由log2(log5x)＝1得log5x＝2，

∴x＝25.

(2)由logx8＝得x＝8，

∴x＝8，即x＝(23)，

∴x＝24＝16.

10．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值．

[解]　∵log189＝a，log1854＝b，

∴18a＝9,18b＝54，

∴182a－b＝＝＝.

11．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．log39＝2与9＝3

C．8＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，ACD正确．]

12．已知f(2x＋1)＝，则f(4)＝(　　)

A．log25 B．log23

C． D．

B　[令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝log23.]

13．利用对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)．计算：

14．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.则·y 的值为________．

64　[∵log2(log3(log4x))＝0，

∴log3(log4x)＝1，

∴log4x＝3，

∴x＝43＝64.

由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，

∴y＝24＝16.

因此·y＝×16＝8×8＝64.]

15．已知loga b＝logb a(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝.

[证明]　设loga b＝logb a＝k，则b＝ak，a＝bk，

∴b＝(bk)k＝bk2.

∵b>0且b≠1，

∴k2＝1，即k＝±1.

当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.

∴a＝b或a＝.