高中北师大版 (2019)1.3 随机事件课后测评

随机事件 随机事件的运算

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列事件中为随机事件的是(　　)

A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c

B．没有水和空气，人也可以生存下去

C．抛掷一枚硬币，反面向上

D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾

C　[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]

2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是(　　)

A．3本都是语文书

B．至少有一本是数学书

C．3本都是数学书

D．至少有一本是语文书

D　[从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.]

3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)

A．至多有2件次品 B．至多有1件次品

C．至多有2件正品 D．至少有2件正品

B　[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．]

4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是(　　)

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

C　[由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件．故选C.]

5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)

A．A⊆D B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

D　[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]

二、填空题

6．给出下列四个命题：

①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；

②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；

③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；

④对顶角不相等是不可能事件．

其中正确命题是________．

①②③④　[∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．]

7．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________．

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点；

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点．

③　[同时掷两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”．]

8．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，设事件E＝{3个红球}，那么事件C与A，B，E的运算关系是________．

C＝A∪B∪E　[由题意可知C＝A∪B∪E.]

三、解答题

9．从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)“至少有1个白球”与“都是白球”；

(2)“至少有1个白球”与“至少有一个红球”；

(3)“至少有一个白球”与“都是红球”．

[解]　(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．

(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．

(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．

10．某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，事件B表示“至少订一种报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件D表示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”．判断下列事件是否是互斥事件，若是，再判断是否为对立事件．

(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.

[解]　(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．

(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．

(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲报刊”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．

(4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能：“只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”；事件C“至多订一种报刊”中有这些可能：“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．

(5)由(4)的分析，事件E“一种报刊也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．

11．(多选)将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝{向上的一面出现奇数点}，事件B＝{向上的一面出现的点数不超过2}，事件C＝{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有(　　)

A.B＝∅

B.C＝{向上的一面出现的点数大于3}

C．A＋C＝{向上的一面出现的点数不小于3}

D.＝{向上的一面出现的点数为2}

BC　[由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1,3,5；

事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1,2；

事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4,5,6.

所以B＝{向上的一面出现的点数为2}，故A错误；C＝{向上的一面出现的点数为4或5或6}，故B正确；A ＋ C＝{向上的一面出现的点数为3或4或5或6}，故C正确；＝Ω，故D错误，故选BC.]

12．设H，E，F为三个事件，，，分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为(　　)

A．H＋E＋F B．H＋E＋F

C．HE＋HF＋EF D．

B　[选项A表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有一个不发生；选项D为选项A的对立事件，即表示三个事件都不发生．故选B.]

13．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是________．

1　[命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．]

14．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为________．

B∪D∪E　[由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E.]

15．从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等．据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？

(3)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？

[解]　(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G ，H；不可能事件有： F.

(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生，类比集合之间的关系，我们说事件D3，E，H包含事件C1，记作D3⊇C1，E⊇C1，H⊇C1，且D1＝C1.

(3)如：C1和C2；C3和C4等等．