【难点解析】2022年四川省德阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案及解析）

这是一份【难点解析】2022年四川省德阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案及解析），共28页。试卷主要包含了若，，且a，b同号，则的值为，若＋，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

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号学 级年 名姓
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2022年四川省德阳市中考数学模拟考试 A卷
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2
2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
3、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8
4、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4
5、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（ ）

A． B．四边形EFGH是菱形
C． D．
6、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．
7、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108
8、下列计算正确的是（ ）
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A． B． C． D．
9、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
10、下列关于整式的说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3
C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是_____（填序号）．
2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________
3、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．
4、如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．

5、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在第四象限的概率为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G

（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；
（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；
（3）当AG＝AE时，求CD的长．
2、一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？
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3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点，，，．
（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；
（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；
（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．
4、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：

鼻梁条
耳带
成本
90元/箱
230元/箱
制作配件数目
25000只/箱
100000只/箱
（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；
（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
5、在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．
（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒；

（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：

①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；
②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．
【详解】
∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，
∴；
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∵E，F分别是BP，CP的中点，
∴EF∥BC，EF=，
∴△PEF∽△PBC，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】
解：由题意可得，
，
解得，a=15．
经检验，a=15是原方程的解
故选：C．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
3、D
【分析】
如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.
【详解】
解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
在中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是4.8，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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时点的位置是解本题的关键.
4、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
5、C
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：

∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；
∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
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∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD=DE，
∴AD=2CE，故C错误，符合题意.
故选C.
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．
6、A
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可
【详解】
解：∵＋（3y＋4）2＝0，
∴x-2=0，3y+4=0，
∴x=2，y=，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．
7、B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
8、D
【分析】
先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ,不是同类项，不能合并，故错误；
C. ，故C选项错误；
D. ,故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．
9、A
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【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．
10、C
【分析】
根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；
B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；
C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；
D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
二、填空题
1、②④
【分析】
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根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】
解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类．
2、24
【分析】
分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．
【详解】
当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；
当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．
故答案为：24
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．
3、240x=150× (12+x) 20
【分析】
设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：设良马x日追上驽马，
由题意，得240x=150× (12+x)．
解得：x=20，
故答案为：240x=150× (12+x)，20．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
4、
【分析】
首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．
【详解】
∵AC＝12cm，AB＝5cm，
∴BC＝AC﹣AB＝7cm，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BC＝cm．
故答案为：．
【点睛】
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本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．
5、
【分析】
第四象限点的特征是，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是或，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．
【详解】
如下图：

-4
-1
2
3
-4




-1




2




3




∵第四象限点的坐标特征是，
∴满足条件的点分别是： ，共4种情况，
又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，
∴点在第四象限的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）证明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．
（2）过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题．
（3）如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．
（1）
如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，
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∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝∠DEF＝90°，
∴∠AED＝∠BEF，
∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，
∴△ADE≌△BFE（ASA），
∴AD＝BF，
∴AD＝5+CF＝5+CD，
∵AC＝CD+AD＝12，
∴CD+5+CD＝12，
∴CD＝，
∴正方形CDEF的面积为．
（2）
如图2中，

∵∠ABG＝∠EBH，
∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，
∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，
∴△CBG∽△CAB，
∴＝CG•CA，
∴CG＝，
∴BG＝==，
∴AG＝AC﹣CG＝，
过点A作AM⊥BE于M，
∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，
∴∠GAM＝∠CBG，
∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，
∴AM＝，
∵AB＝=13，
∴sin∠ABM＝．
（3）
如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．
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∵AE＝AG＝AN，
∴∠GEN＝90°，
由（1）可知，△NDE≌△BFR，
∴ND＝BF，
设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，
∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7，
在Rt△ADE中，
∵，
∴，
∴x＝或（舍弃），
∴CD＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．
2、这次测试规定时间是小时．
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得：

＝
＝（小时）
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、
（1）C
（2）
（3）
【分析】
（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；
（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点”，进而求得半径r的取值范围；
（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：如图，
，，，,
，轴,.
的半径为2，
直线与相切

直线l和的“关联点”是点
故答案为：
（2）
如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离

,

是等边三角形
为的中点，则
当与相切时，则点为的内心


半径r的取值范围为：
（3）
如图，设和直线m的“关联点”为，，交轴于点，

是的切线，

的圆心为点，半径为t，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
轴是的切线

点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，
在直线上，
当直线与相切时，即当点与点重合时，最大，
此时与轴交于点，




当点运动到点时，则过点，
则
解得
b的取值范围为：
【点睛】
本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4、
（1）44，22
（2）0.2元
（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利
【分析】
（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；
（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；
（3）方案一：先确定天数天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x）=44万,列方程，解方程求出 ．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可
（1）
解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，
故答案为44；22；
（2）
解：（元）．
（元）．
（元）．
答：每片口罩的成本是0.2元．
（3）
方案一：全部大包销售：
天．
∴
（元）．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
方案二：全部小包销售：
天＞7天（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x，
由题意得：．
解得：．
∴（片）．
∴，
=23200+183200-12000-88000，
，
（元）．
∵，
∴选择方案三．
答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．
【点睛】
本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．
5、
（1）2，3
（2）①12个单位长度/秒；②2秒或秒
【分析】
（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；
（2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；
②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.
（1）
解：设P、Q的速度分别为2x，3x，
由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），
解得：x=1，
故2x=2，3x=3，
故答案为：2，3；
（2）
解：①，．
答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．
②当P、Q都向左运动时，
解得：．
当Q返回向右运动时，
解得：．
答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．