【真题汇编】2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）

2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

2、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．

A．勤 B．洗 C．手 D．戴

6、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

7、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、如图，OM平分，，，则（    ）．

A．96° B．108° C．120° D．144°

9、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（　　）

A．120° B．108° C．132° D．72°

10、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、等边的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止），则点O经过的路径长为，其中正确的是______（序号）．

2、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

3、如图，，若，平分，则的度数是_____．

4、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．

5、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 ___；

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，，求证：．

2、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．

（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．

（2）直接写出点A经过的路径长为______．

3、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．

4、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝　　°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　　°．

∴　　　　（ 　　）．

5、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①如图，开口向上，得，

，得，

抛物线与轴交于负半轴，即，

，

故①错误；

②如图，抛物线与轴有两个交点，则；

故②正确；

③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，

故③正确；

④如图所示，当时，，

根的个数为与图象的交点个数，

有两个交点，即有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．

【点睛】

主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

3、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．

4、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

5、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

6、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

7、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

8、B

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

9、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．

【详解】

解：△是等边三角形，

，，

在与中

，

，

，，，

，

，

故选C

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．

10、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

二、填空题

1、①③

【分析】

①根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．

【详解】

解：∵为等边三角形，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

故①正确；

当时可分两种情况，

第一种，如①所证时，且 时，

∵，

∴ ，

第二种如图，时，若 时，则大小无法确定，

故②错误；

由题意知 ,

∵为等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴点O运动轨迹为AC边上中线，

∵的边长为2，

∴AC上边中线为 ，

∴点O经过的路径长为，

故③正确；

故答案为：①③．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．

2、

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

3、

【分析】

先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.

【详解】

解： ，，

平分,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.

4、##

【分析】

如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．

【详解】

解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵AB＝12，∠H＝90°，

∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，

∵EF⊥DF，DE＝5，

∴sin∠ADE＝＝ ，

∴EF＝4，

∴DF＝＝＝3，

∵S△CDE＝6，

∴ ·CD·EF＝6，

∴CD＝3，

∴CF＝CD+DF＝6，

∵tanC＝＝，

∴ ＝，

∴CH＝9，

∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．

5、x（13-2x）=20

【分析】

若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，

依题意得：x（13-2x）=20．

故答案为：x（13-2x）=20．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．

【详解】

解：∵，

∴，即，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（AAS），

∴BC=EF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．

（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．

（1）

解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图：

，

故答案是：；

（2）

解：由题意及下图，

知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，

点经过的路径长为：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．

3、

【分析】

根据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得△且，

解得：．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．

4、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

【分析】

由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．

【详解】

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝116°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．

5、50

【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=30（x-3）

解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．