【真题汇编】2022年北京市大兴区中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

2022年北京市大兴区中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）

A．1 B． C． D．

2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

3、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

5、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

6、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　　）

A．20228 B．10128 C．5018 D．2509

8、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

9、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

10、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40°，则的度数为______．

2、化简：（a＞0）＝___；

3、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．

4、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是 ___；

5、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．

（1）如图1，求证：AB＝CD；

（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；

（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．

2、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．

（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．

（2）直接写出点A经过的路径长为______．

3、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝　　°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　　°．

∴　　　　（ 　　）．

4、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，

①试说明：直线l必过定点；

②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．

5、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．

【详解】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

2、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

4、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

5、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

7、B

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

【详解】

解：∵第一次操作增加数字：-2，7，

第二次操作增加数字：5，2，-11，9，

∴第一次操作增加7-2=5，

第二次操作增加5+2-11+9=5，

即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．

8、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

9、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

10、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、70°

【分析】

连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE，根据平行线的性质即可得到∠AOC的度数．

【详解】

解：连接OE，如图，

∵弧CE所对的圆心角度数为40°，

∴∠COE=40°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE=(180°-40°)÷2=70°，

∵CE//AB，

∴∠AOC=∠OCE=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出∠COE=40°是解题的关键．

2、

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

3、       

【分析】

根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．

【详解】

解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，

故答案为：，±3．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4、x1=，x2=1

【分析】

移项后提公因式，然后解答．

【详解】

解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，

提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，

解得2x-1=0，x-1=0，

x1=，x2=1．

故答案为：x1=，x2=1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

5、132°

【分析】

连接AO、BO、CO，根据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AO、BO、CO，

∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，

∴ ， ，

∴ ，

∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，

∴ ，BO=CO，

∴，

∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．

故答案为：132°

【点睛】

本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；

（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，

解得，则；

（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为

然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．

【详解】

解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，

∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠B=∠C，

∴∠B+∠A=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，

∴DE=CD=AB；

（2）如图所示，连接OC，FC，

设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x

∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，

∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，

∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，

∴∠FBC=∠FCE；

∵，

∴，

∴，

解得，

∴；

（3）∵EF：BG=1：3，即

∴ ，即

∴，

解得，

∴，

∴，，

如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，

∴，

∴，，

∵，

∴,，

∴,，

∴，，

∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；

∵，

∴，

∵∠ABC=∠ECB，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴,

∴，

∴A点坐标为（，）

设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，

∴，，

∴，，

∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，

联立，

解得，

∴H的坐标为（，），

∴．

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．

（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．

（1）

解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图：

，

故答案是：；

（2）

解：由题意及下图，

知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，

点经过的路径长为：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．

3、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

【分析】

由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．

【详解】

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝116°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．

4、

（1）

（2）①见解析；②

【分析】

（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；

（2）①设直线的解析为，设，，则，

联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值．

（1）

解：∵抛物线交y轴于点，

∴

解得

抛物线为

（2）

①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，

设直线的解析为，设，，则，

则的坐标即为的解

即

，

轴，轴

或

或

当时，

则过定点

A、B不与点D重合

则此情况舍去；

当时，

即过定点

必过定点

②如图，设，

，,

在以的中点为圆心，为直径的圆上运动

的最小值为

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．

5、x1=7，x2=-2

【分析】

方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．

【详解】

解：方程整理得：x2-5x-14=0，

则a=1，b=-5，c=-14，

∵b2-4ac=25+56=81＞0，

∴x=，

解得：x1=7，x2=-2．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．