【真题汇编】2022年北京市顺义区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份【真题汇编】2022年北京市顺义区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了已知，，且，则的值为，若，，且a，b同号，则的值为，下列方程组中，二元一次方程组有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
2、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
3、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、已知，，且，则的值为（ ）
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）m．
A．B．C．D．200
6、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A．B．133C．200D．400
7、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
8、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
9、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，OM平分，，，则（ ）．
A．96°B．108°C．120°D．144°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________
2、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．
3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元
4、计算：＝___；
5、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：．
2、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
3、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．
（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
4、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．
（1）求原正方形空地的边长；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．
5、如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．
（1）根据题意完成作图；
（2）猜想DF的长并证明；
（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
2、B
【分析】
由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．
【详解】
解：沿折叠，使点落在点处，
，，
又∵，
∴，
∴，
，
又为的中点，AE=AE'
∴，
，
即，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
键．
3、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．
4、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【分析】
连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．
【详解】
解：连接BD，如下图所示：
与所对的弧都是．
．
所对的弦为直径AD，
．
又，
为等腰直角三角形，
在中，，
由勾股定理可得：．
故选：B．
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号学级年名姓
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【点睛】
本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．
6、C
【分析】
设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】
解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
7、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
8、C
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
9、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
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【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
故选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
故选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
二、填空题
1、24
【分析】
分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．
【详解】
当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；
当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．
故答案为：24
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．
2、
【分析】
根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，
故答案为：，±3．
【点睛】
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号学级年名姓
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此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3、480
【分析】
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．
【详解】
解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，
即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，
增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
设总共有盒茶叶，
成本为（元，
销售额应为（元，
清明香的销售额为（元，
另外两种茶的销售总额为（元，
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，
因此可建立方程，
解得，
因此滴翠剑茗单价为480元，
故答案为：480．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．
4、
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
5、##
【分析】
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.
【详解】
解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：
去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：
则今年甲品种水果的平均亩产量为：
乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为
设今年的种植面积分别为：
甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
①，②，
解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


解得：
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
三、解答题
1、
【分析】
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
2、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
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则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
3、
（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
（2）最多可购买50件甲种商品．
【分析】
（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．
（1）
解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40原方程的解，
∴x+8=48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
（2）
解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，
根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
4、
（1）30m
（2）1m
【分析】
（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【小题1】
解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，
依题意得：（x-4）（x-5）=650，
整理得：x2-9x-630=0，
解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．
答：原正方形空地的边长为30m．
【小题2】
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设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，
依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，
整理得：y2-59y+58=0，
解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．
答：小道的宽度为1m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；
（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值．
【详解】
（1）根据题意作图如下所示：
（2），证明如下：
如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE．
∵,，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）
如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，
∵，
∴，
∴，，
故ME的最小值为．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3