【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学第二次模拟试题（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学第二次模拟试题（含答案详解），共24页。试卷主要包含了若，则的值是，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，OM平分，，，则（ ）．
A．96°B．108°C．120°D．144°
2、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
3、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A．200（1  a）2  148B．200（1  a）2  148
C．200（1  2a）2  148D．200（1  a 2） 148
4、若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2022
5、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πB．12πC．16πD．20π
6、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A．AB = CDB．∠B = ∠DC．AD = CBD．∠BAC = ∠DCA
7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．
A．B．0C．D．
9、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
10、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
2、计算：＝___；
3、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．
4、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．
5、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．
（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；
（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．
2、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．
（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
3、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
4、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：
（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？
（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？
5、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
故选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
2、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
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D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3、B
【分析】
第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
4、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
5、D
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
6、C
【分析】
由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
【详解】
∵AD∥BC，
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∴．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
7、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
8、C
【分析】
首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
9、C
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
10、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
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【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
二、填空题
1、29
【分析】
设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
2、
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
3、
【分析】
根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，
故答案为：，±3．
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【点睛】
此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4、x-2≤3
【分析】
首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．
【详解】
解：由题意可得：x-2≤3．
故答案为：x-2≤3．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
5、m＜且m≠1
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＜且m≠1．
故答案为：m＜且m≠1．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
三、解答题
1、
（1），证明见解析
（2），证明见解析
【分析】
（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；
（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；
（1）
解：，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
点与点关于对称，
，
，
故答案为：；
（2）
解：结论：．理由如下：
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连接，延长，交于点，
是等边三角形，
，，
点与点关于对称，
，，
，
，
设，
则，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，且，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
2、
（1），．
（2）．
【分析】
（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．
（1）
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解：，
=，
=，
当，时，原式=．
（2）
设课代表填数的数为m，
，
=，
=，
∵老师给出的“”这个条件是多余的，
∴化简后与x无关，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．
3、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．
【详解】
解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
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∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
（2）如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，
∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；
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∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为（，）
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
联立，
解得，
∴H的坐标为（，），
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．
4、
（1）在乙商家购买会更便宜
（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球
【分析】
（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；
（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量．
【小题1】
解：在甲商家购买所需费用为：
20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；
在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）．
∵1830＞1800，
∴在乙商家购买会更便宜．
【小题2】
设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球．
当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，
解得：m=120（不合题意，舍去）；
当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，
解得：m=140，
∴350-m=350-140=210；
当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=6150≠6140，
∴不存在该情况．
答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、110°
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.
甲商家
乙商家
购买数量x（个）
享受折扣
购买数量y（个）
享受折扣
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x≤50的部分
9.5折
y≤100的部分
9折
50＜x2≤00的部分
8.8折
100＜y≤200的部分
8.5折
x＞200的部分
8折
y＞200的部分
8折