【真题汇编】2022年广东省清远市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

2022年广东省清远市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（    ）．

A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分

C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

3、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A．22° B．24° C．26° D．28°

6、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）

A．8 B．10 C．6 D．4

7、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

8、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

9、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（   ）个互不重叠的小三角形．

A． B． C． D．

10、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．

2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．

3、如图，在中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，，则的度数为________．

4、如图，，，，，，则_______．

5、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米．根据题意，建立关于x的方程是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

2、（阅读材料）

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．

（1）       ，       ，…；

（2），，      ，…；

猜想：      （x是正整数）．

（应用规律）

（3）若，且x是正整数，求x的值；

（4）若，请直接写出x的值．

3、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

（1）直接写出点，，的坐标．

（2）在图中画出△．

（3）连接，，，求的面积．

（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

5、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

解得，

则关于的方程为，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．

2、B

【分析】

由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.

【详解】

解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

该组数据的平均数是

故B符合题意；

50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：（分），故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：

所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.

3、A

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．

【详解】

解: A．x=-3

B．x=-2

C．x=-2

D．x=-2

故答案为:A

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4、A

【分析】

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．

【详解】

解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B. 旋转后可得球，故不符合题意；

C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．

5、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．

【详解】

解：∵，

∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，

由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=52°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．

6、C

【分析】

由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．

【详解】

解：∵ED∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC：ED= AB：AD，

∵AD：DB＝1：4，

∴AB：AD=3：1，又ED＝2，

∴BC：2=3：1，

∴BC=6，

故选：C

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．

7、B

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

8、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断．

【详解】

解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；

B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；

C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.是最简二次根式，则D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．

9、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．

【详解】

由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．

10、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

二、填空题

1、

【分析】

计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．

【详解】

解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、，

∵，

∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是，

故答案为：

【点睛】

此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．

2、

【分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】

解：设大和尚人，小和尚人，

共有大小和尚100人，

；

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，

．

联立两方程成方程组得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.

3、

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到，，得到和，根据三角形内角和定理计算得到答案．

【详解】

解：是线段的垂直平分线，

，

，

同理，

，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

4、17

【分析】

由“”可证，可得，，即可求解．

【详解】

解：，

，

在和中，

，

，

，，

，

故答案为：17．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．

5、

【分析】

设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．

【详解】

解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（120-2x）米，根据题意得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．

三、解答题

1、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

2、

（1），；

（2）1，1；

（3）8；

（4）6．

【分析】

（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；

（2）由平方数的特点可知结果为1；

（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；

（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即可得出x．

（1）

解：∵3×5＝15

∴

∵4×6=24

∴

（2）

解：∵4，9，25都是平方数，∴，；

（3）

解：∵x2+x=x(x+1)

∴x(x+1)＝89

∴x=8

（4）

解：∵由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数．

∴x2-11＝x2－12+1

∴2x=12

∴x=6

【点睛】

本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．

3、

（1），，

（2）见解析

（3）的面积=6

（4）或

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

（1）

解：，，；

（2）

解：如图，△为所作；

（3）

解：的面积

，

，

；

（4）

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

4、CD长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．

【详解】

解：∵cm，cm

∴在中，

由折叠对称可知，cm，

∴cm

设，则

∴在中，由勾股定理得

即

解得

∴CD的长为3cm．

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．

5、，

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．