【真题汇编】2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

4、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A．cm B．2cm C．1cm D．2cm

6、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

7、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）

A． B．－ C．－ D．

8、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

9、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

10、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A．点B在线段CD上（C、D之间）

B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上

D．点B在线段DC的延长线上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

2、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．

3、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝______，图中与∠COE互补的角有______．

4、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程是________．

5、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

（分2）

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是______；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）

2、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

（2）求证：△ADE≌△CED；

（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

4、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

（理解定义）

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点，，为坐标原点，求的值．

（拓展延伸）

（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．

5、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

（1）关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；

（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．

【详解】

解：∵二次函数中a=-1<0，

∴抛物线开口向下，有最大值．

∵x=-=-3，

∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．

2、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

3、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

4、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

5、B

【分析】

由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2cm，

∴OA＝1（cm），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），

∴BD＝2OB＝2（cm），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．

6、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

7、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：∵＋（3y＋4）2＝0，

∴x-2=0，3y+4=0，

∴x=2，y=，

∴，

故选：A．

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．

8、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

9、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

10、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．

【详解】

解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，

点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；

点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；

点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

2、-2690

【分析】

先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．

【详解】

解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，

∴x1=x4，

同理可得：

x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，

x2=x5=x8=…=x2021=-3，

x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，

∴x1+x2+x3=-4，

∵2021=673×3+2，

∴x1+x2+x3+…+x2021

=(-4)×673+(5-3)

=-2692+2

=-2690．

故答案为：-2690．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

3、61°36′（或61.6°）    ，   

【分析】

根据直角和互余、互补的定义求出即可；．

【详解】

解：与互余的角是，；

，

（或61.6°）；

,

是的互补角，

，

，

,

是的互补角，

互补的角是，，

故答案为：61°36′（或61.6°）；，．

【点睛】

本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为，互补的两个角的和．

4、

【分析】

根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=小时，即可列出方程．

【详解】

由题意，骑自行车的学生所用的时间为小时，乘汽车的学生所用的时间为小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=小时，得方程：

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．

5、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）29

（2）乙的体育成绩更好，理由见解析

（3）变小

【分析】

（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；

（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；

（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．

（1）

解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，

乙的方差为：

则平均分为28

所以甲的平均分为28

则

解得

故答案为：29

（2）

乙的成绩更好，理由如下，

乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好

（3）

甲6次模拟测试成绩的方差将变小

故答案为：变小

【点睛】

本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．

2、

（1）2

（2）证明见解析

（3）证明见解析

【分析】

（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；

（2）在和中，，可得；

（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．

（1）

解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC

∵

∴∠EAC=∠DCA

∴△ACF为等腰三角形；

在和中

∵

∴

∴∠DEA=∠EDC

∴△DEF为等腰三角形；

故答案为：2．

（2）

证明：∵四边形ABCD是长方形

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

在和中，

∴．

（3）

证明：由（1）得

∴，即

∴

又∵

∴

∴

∴点F在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．

3、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.

【分析】

（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；

（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；

（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；

（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：（1） 点、，

而

（2） 点

同理可得：、、到原点的“极大距离”为：

故答案为：

（3），

而

解得：或

（4）如图，直线过

则

直线为：

，为坐标原点，

在正方形的边上，且

当直线过时，

则： 解得：

当直线过时，

则： 解得：

结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.

5、

（1）(3，2，-1)

（2）

（3）-6

【分析】

（1）根据特征系数对的定义即可解答；

（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案．

（1）

解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1），

故答案为：（3，2，-1）；

（2）

解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，

∴（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=x4-8x2+16；

（3）

解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，

令x=-2，

则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=2×16-8-10×4+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，

∴（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．