【真题汇编】2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解），共23页。试卷主要包含了下列二次根式中，不能与合并的是，在下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（ ）
A．3B．4C．9D．12
4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（ ）
A．B．C．D．
7、在下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（ab2）3=a6b6
C．（a3）4=a7D．a4÷a3=a
8、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ）
A．9B．12C．16D．36
9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）
A．52°B．53°C．54°D．63°
10、下列说法中不正确的是（ ）
A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：60°18'________°．
2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y ___（填“是”或“不是” )x的函数．
3、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
4、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=34°15'，则等于___．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、如图，∠A=∠E，AC⊥BE，，BE=25，CF=8，则AC=_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
2、先化简，再求值：，其中．
3、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：
（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；
（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．
4、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
5、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则x＝______；
③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．
【详解】
解：∵AG平分∠BAC，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠BAG=∠CAG，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴ ，
∴∠AED=∠B，
∴△EAF∽△BAG，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵，∠BAG=∠CAG，
∴△ADF∽△ACG，
∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
2、A
【分析】
根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．
【详解】
解：的三边长分别为：，
，，
∵，
∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
A选项中三边长度分别为：2，4，，
∴，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．
3、A
【分析】
根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．
【详解】
∵是的中位线，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵BE是中线，
∴=，
∵是的中位线，
∴DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴++=+，
∴+=，
∴=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．
4、C
【分析】
根据一元二次方程的定义判断．
【详解】
A.含有，不是一元二次方程，不合题意；
B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；
C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．
5、B
【分析】
先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.
【详解】
解：能与合并， 故A不符合题意；
不能与合并，故B不符合题意；
能与合并， 故C不符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
能与合并， 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.
6、C
【分析】
由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．
【详解】
解：设圆心为O，连接OB．
Rt△OBC中，BC=AB=20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2，即：
（OB-10）2+202=OB2，
解得：OB=25；
故轮子的半径为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
7、D
【分析】
由；；，判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A中，错误，故本选项不合题意；
B中，错误，故本选项不合题意；
C中，错误，故本选项不合题意；
D中，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
8、D
【分析】
根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：与位似，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9、B
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10、B
【分析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．
【详解】
A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．
二、填空题
1、60.3
【分析】
根据1'＝（160）°先把18'化成0.3°即可．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵1＇=(160)°
∴18'=18×(160)°=0.3°
∴60°18'=60.3°
故：答案为60.3．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．
2、是
【分析】
根据函数的定义判断即可．
【详解】
解：∵两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，
且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，
是x的函数．
故答案为：是．
【点睛】
本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，
且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．
3、255##
【分析】
将∠ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】
解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：
由题意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，
∴在中，，
，
故答案为：255．
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
4、111°30'
【分析】
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【详解】
∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=34°15'，
∴∠BOD=68°30'，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠AOD=180°-68°30'=111°30'，
故答案为：111°30'．
【点睛】
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．
5、17
【分析】
由“AAS”可证，可得AC=CE，，即可求解．
【详解】
解：∵AC⊥BE，
，
在ΔABC和ΔEFC中，
，
，
∴AC=CE，BC=CF=8，
∴AC=CE=BE-BC=25-8=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．
三、解答题
1、100°
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
【详解】
解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠COE=2∠AOC=80°，
由邻补角的性质得
∠DOE=180°-∠COE
=180°-80°
=100°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．
2、﹣xy﹣y2，﹣8
【分析】
根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
=，
=，
=﹣xy﹣y2，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
当时，
原式=（﹣3）2=﹣8．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．
3、
（1）x＝8或x＝2
（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8
【分析】
（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；
（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．
（1）
解：因为|x﹣5|＝3，
所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，
解得x＝8或x＝2；
（2）
因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．
①当点C为线段AB的中点时，
如图1所示，．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．
②当点A为线段BC的中点时，
如图2所示，AC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．
③当点B为线段AC的中点时，
如图3所示，BC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．
综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、2 3
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5、
（1）－3，2，5
（2）8或－2
（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；
（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；
（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．
（1）
∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案为：－3，2，5．
（2）
∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案为：8或－2．
（3）
①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，
∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案为：5；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，
当点P在M的右边时，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
当点P在点N的左侧时，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案为：6.5或-3.5；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t-9+t =8，
解得t=10.5；
当点P在点N、点M之间时，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t+9-t =8，
不成立；
当点P在N的左边时，
∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，
∴4-t+9-t =8，
解得t=2.5；
综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．