【真题汇编】2022年重庆市永川区中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

2022年重庆市永川区中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

2、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A．点B在线段CD上（C、D之间）

B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上

D．点B在线段DC的延长线上

5、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6、下列说法正确的有（  ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； 

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

8、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

9、若，则的值为（   ）

A． B．8 C． D．

10、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．

2、已知是方程的解，则a的值是______．

3、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．

4、如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．

5、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知过点的抛物线与坐标轴交于点A，C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

3、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

（1）关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；

（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．

4、解方程：．

5、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请说明方程是倍根方程；

（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

2、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

3、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

4、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．

【详解】

解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，

点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；

点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；

点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．

5、A

【分析】

利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．

【详解】

解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，

∴△NOC≌△MOC（SSS）．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．

6、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

8、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

9、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

10、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

二、填空题

1、3

【分析】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案

【详解】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，

开始时

第一次

第二次

第三次

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．

2、4

【分析】

把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程得：

，

去括号得：，

系数化为1得：，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．

3、1654或1780或1654

【分析】

根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．

【详解】

解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×=900（元），

付款1150元，实际标价肯定超过1000元，

设实际标价为x，

依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，

解得：x=1500（元），

如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．

如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．

故答案是：1654或1780．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．

4、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解．

【详解】

解：∵是边的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE= ，

∴AD+BD=CD+BD=BC，

∵的周长为23，

∴AB+AD+BD=AB+BC= ，

∴的周长为 ．

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

5、27

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

三、解答题

1、或

【分析】

运用待定系数法求出函数关系式，求出点A，C的坐标，得出AC=，BC=，AB=，判断为直角三角形，且， 过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，则MG=x，求出含x的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可．

【详解】

把点B (4，1)代入，得：

∴

抛物线的解析式为

令x=0，得y=3，

∴A(0，3)

令y=0，则

解得，

∴C（3，0）

∴AC=

∵B（4，1）

∴BC=，AB=

∴

∴为直角三角形，且，

过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，

设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，

∵PM⊥MA，∠ACB=90°，

∴∠AMP=∠ACB=90°，

①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，

∴

同理可得，

∴

∴AG=MG=x，则M（x，3+x），

把M（x，3+x）代入y=x2-x+3，得

x2-x+3=3+x，

解得，x1=0（舍去），x2=，

∴3+x=3+

∴M（，）；

②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，

∴

同理可得，AG=3MG=3x，

则P（x，3+3x），

把P（x，3+3x）代入y=x2-x+3，

得x2-x+3=3+3x，

解得，x1=0（舍去），x2=11，

∴M（11，36），

综上，点M的坐标为（11，36）或（，）

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．

2、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

3、

（1）(3，2，-1)

（2）

（3）-6

【分析】

（1）根据特征系数对的定义即可解答；

（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案．

（1）

解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1），

故答案为：（3，2，-1）；

（2）

解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，

∴（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=x4-8x2+16；

（3）

解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，

令x=-2，

则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=2×16-8-10×4+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，

∴（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．

4、

【分析】

先移项，再计算即可求解．

【详解】

解：

，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2），或

（3）

【分析】

（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；

（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；

（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．

（1）

是倍根方程，理由如下：

解方程，

得，，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程是倍根方程；

（2）

是倍根方程，且，

，或，

∴，或

（3）

解：是倍根方程，

，或

即或

或

即或

故答案为：

【点睛】

本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．