【真题汇总卷】2022年北京市大兴区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含详解）

2022年北京市大兴区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

2、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

4、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

6、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

7、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

8、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

10、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

2、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．

3、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；

4、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．

5、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

2、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

3、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．

（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；

（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．

4、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．

5、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．

（1） a=__________，b=__________；

（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；

（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

4、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

6、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

7、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

8、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

9、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

二、填空题

1、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

2、＜y＜2

【分析】

把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．

【详解】

解：令y=2，则2=-x+1，

∴x=-1，

把（-1，2）代入y＝，

解得：k=-2，

∴反比例函数为y＝，

当x=-3时，代入y＝得y=，

∴x=-3时反比例函数的值为：，

当x=-1时，代入y=得y=2，

又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，

即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

3、x1=3，x2=-2

【分析】

通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．

【详解】

解：由原方程开平方，得

2x-1=±5，

则x=，

解得，x1=3，x2=-2．

故答案是：x1=3，x2=-2．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

4、-3

【分析】

求解的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：由题意知

解得

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．

5、或．

【分析】

根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．

【详解】

根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．

根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，

∴的解集是或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．

三、解答题

1、110°

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，

∵AD＝AB，

∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，

∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.

2、见解析

【分析】

先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．

3、

（1），证明见解析

（2），证明见解析

【分析】

（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；

（1）

解：，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

点与点关于对称，

，

，

故答案为：；

（2）

解：结论：．理由如下：

连接，延长，交于点，

是等边三角形，

，，

点与点关于对称，

，，

，

，

设，

则，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，且，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

4、

【分析】

根据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得△且，

解得：．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．

5、

（1）-3，5

（2）3

（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；

（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；

（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．

（1）

解：∵(a+3)2+|b−5|=0，

∴a+3=0，b−5=0，

∴a=-3，b=5，

故答案为：-3，5；

（2）

解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，

∴AB=5-(-3)=8，

∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，

∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，

∴CB=2，

∴点C所表示的数为5-2=3，

故答案为：3；

（3）

解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，

∴BM=，BN=，(t>0)，

当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，

∴，

∴或，

解得：，

而方程，无解；

当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，

∴，

∴或，

解得：或t=3；

综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．