【真题汇总卷】2022年福建省三明市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年福建省三明市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了有理数，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省三明市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．2、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）A．50° B．65° C．75° D．80°3、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）A．     B．    C．     D．    6、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．7、下列说法中，正确的是（    ）A．东边日出西边雨是不可能事件．B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．8、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（    ）A．22° B．24° C．26° D．28°9、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）A．3 B．4 C．9 D．1210、方程的解是（    ）．A． B． C．， D．，第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）2、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．3、如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．4、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．5、如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC．（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；（2）求证：四边形CEDF是菱形．2、计算：．3、计算：4、先化简，再求值：，其中．5、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E．（1）求证：；（2）当∠QED等于60°时，求的值． -参考答案-一、单选题1、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．3、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．5、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，所以算式二为            所以算式二被盖住的部分是选项A，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．6、C【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，∴，，，，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．7、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．8、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．【详解】解：∵，∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=52°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．9、A【分析】根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．【详解】∵是的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∵，∴，∵BE是中线，∴=，∵是的中位线，∴DE∥BC，∴=，∴=，∴++=+，∴+=，∴=3，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．10、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．【详解】解：，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．二、填空题1、①②④【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【详解】解：，，，又，，，，又，，故①②④正确，由条件不能得出，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．2、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．【详解】解：∵是方程的一个实数根，∴，∴，∴，∵；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．3、【分析】过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．【详解】如图，过O作于点F，故∵，∴，∴，∴，∵BD为⊙O的直径，∴∵，，∴，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．4、2【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，∵∴当时，最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．5、度【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形．（1）如图所示，即为所求，（2）证明：如图，设交于点垂直平分在与中四边形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．2、【分析】根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．3、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．4、，【分析】先把所给分式化简，再把代入计算．【详解】解：原式====，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．5、（1）见解析（2）【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由，可得∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a， ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵，∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP=∠OPE，∴；（2）解：设OE=a，在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，∵∠QED等于60°，∴∠BEP=60°，在 中， ，，∵，∠BEP=60°，∴∠PBE=30°，∴， ，∴OA=OB=BE-OE=3a，∴BD=2OB=6a，∴ ，∵，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．