【真题汇总卷】2022年广东省江门市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年广东省江门市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

4、对于反比例函数，下列结论错误的是（    ）

A．函数图象分布在第一、三象限

B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）

C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

5、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

6、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

7、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）

A．， B．， C．， D．，

8、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

9、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）

A．－2 B． C． D．2

10、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．18

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．

2、数轴上表示数和的两点之间的距离为______．

3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

4、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．

5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．

（1）求∠ACD的度数；

（2）求阴影部分的面积．

2、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

（理解定义）

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点，，为坐标原点，求的值．

（拓展延伸）

（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．

3、计算：

（1）

（2）

4、一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？

5、己知x，y满足．先化简，再求值：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【分析】

作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．

【详解】

解：如图，

，

∴

∴设BC=3k，AB=5k，

由勾股定理得，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．

3、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

4、D

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．

【详解】

解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；

B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；

C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；

D、∵不能确定x1和x2大于或小于0

∴不能确定y1、y2的大小，故错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

5、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

6、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

7、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

解：由题意得，方程，化为，

整理得，，

，

∴，

解得：，，

故选A．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

8、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

9、A

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵，，

∴-2<<<2，

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

10、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】

解：由题意可得，

，

解得，a=15．

经检验，a=15是原方程的解

故选：C．

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

二、填空题

1、20

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

．

解得，

所以，乌鸦有20只

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

2、##

【分析】

根据数轴上两点间的距离，可得﹣（﹣5）再计算，即可求解．

【详解】

解：﹣（﹣5）

＝+5

＝．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．

3、（﹣3，2）

【分析】

由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．

【详解】

解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上

∴m+1＝2

解得m＝1

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3

∴点P的坐标为（﹣3，2）

故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．

4、2﹣2

【分析】

先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．

【详解】

解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，

∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．

5、4.57×106

【分析】

将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．

【详解】

解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，

故答案为：4.57×106．

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，证明出、是等边三角形，即可求解；

（2）根据（1）得、是等边三角形，证明出，可以将问题转化为，即可求解．

（1）

解：解：连接、，

，是以为直径的半圆周的三等分点，

，，

又，

、是等边三角形，

；

（2）

解：根据（1）得、是等边三角形，

在和中，，

，

．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．

2、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.

【分析】

（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；

（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；

（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；

（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：（1） 点、，

而

（2） 点

同理可得：、、到原点的“极大距离”为：

故答案为：

（3），

而

解得：或

（4）如图，直线过

则

直线为：

，为坐标原点，

在正方形的边上，且

当直线过时，

则： 解得：

当直线过时，

则： 解得：

结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.

3、

（1）2

（2）-2

【解析】

（1）

解：

=2-5+4+7-6

=2+4+7-5-6

=13-11

=2；

（2）

解：

=-2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

4、这次测试规定时间是小时．

【分析】

根据题意列出算式，计算即可求出值．

【详解】

解：由题意得：

＝

＝（小时）

【点睛】

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、，2

【分析】

先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．

【详解】

解：原式，

；

又∵，，

，

∴，，

∴原式=．

【点睛】

本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．