【真题汇总卷】2022年广东省深圳市宝安区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

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2022年广东省深圳市宝安区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（   ）A． B．C． D．2、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）A．8 B．10 C．6 D．43、下列各数中，是无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159264、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．6、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（    ）A．的 B．祖 C．国 D．我7、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ）A． B． C． D．8、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、在下列运算中，正确的是（　　　）A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a10、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（    ）A．该函数图象与轴的交点坐标是B．当时，的值随值的增大而减小C．当取1和3时，所得到的的值相同D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个实数的平方根为与，则这个实数是________．2、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．3、已知f（x）＝，那么f（）＝___．4、如图，是直线上的一点，和互余，平分，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）5、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．2、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．3、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．4、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：量化积分统计表（单位：分）周次组别一二三四五六七八博学组1214161414131514笃行组131115171618139（1）请根据表中的数据完成下表 平均数中位数众数方差博学组 1414 笃行组14  8.25（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．5、用若干大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请你按此要求搭建一个几何体，画出从左边看到的它的形状图，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；选项B：，故选项B不正确，符合题意；选项C：，故选项C正确，不符合题意；选项D：，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．2、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED= AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．3、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．4、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点 是 的中点，∴ ，∵，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴ ，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴ ，故C正确，不符合题意；∵，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；∴，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．9、D【分析】由；；，判断各选项的正误即可．【详解】解：A中，错误，故本选项不合题意；B中，错误，故本选项不合题意；C中，错误，故本选项不合题意；D中，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．10、C【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，∴A选项错误；∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，的值随值的增大而增大，∴B选项错误；∵当取和时，所得到的的值都是11，∴C选项正确；∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，∴D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．2、120°【分析】先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O内接四边形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．3、##【分析】把代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：f（x）＝， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.4、2m【分析】根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．【详解】解：∵和互余，∴ + =90°，∴∠DOC=90°，∵，∴∠COE=90°-m，∵平分，∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，∴ =180°-∠BOC=2m，故答案为：2m．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、90°【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵与互为余角，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠COD=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．三、解答题1、（1）110°（2）100°【分析】（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，∴，∵∠MON=70°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，∵ON是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BON=110°；（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∵∠BOM：∠BON=3：2，∴∠BON=2x，∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，∴x=20°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．2、100°【分析】根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【详解】解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．3、（1）补全图形见解析，；（2）；（3），理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知，∴，即．（2）由旋转可知，∴在和中，∴，∴．∵，∴．∵点F为BC中点，∴，∴，即．（3）如图，连接AF，作，∵AB=AC，F为BC中点，∴，．根据作图可知，∴，∴A、F、D、N四点共圆，∴．∵，，∴，．∴．∵，且点H在线段DE上，∴点H与点N重合，∴．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）见解析（2）见解析（3）博学组的学生学习生活更好【分析】（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；（3）可从众数和方差的角度作评价即可．（1）解：由题意得博学组的平均数，∴博学组的方差把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，∴笃行组的中位数，∵笃行组中13出现的次数最多，∴笃行组的众数为13，∴填表如下： 平均数中位数众数方差博学组1414141.25笃行组1414138.25（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，∴可知博学组的学生学习生活更好．【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键．5、见解析【分析】观察从正面看和从上面看得到的图形可知，从左边看到的图形应该有2层3列，画出图形即可；再根据从左边看到的它的形状图，判断小正方体数量，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数即可．【详解】（答案不唯一）从左边看到的它的形状图，如图， 从上面看得到的图形上标注小正方形的个数，如图，【点睛】本题考查从不同方向看几何体，判断几何体的组成．根据题意确定从左边看到的层数和列数是解答本题的关键．