【真题汇总卷】2022年福建省晋江市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

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2022年福建省晋江市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，，且，则的值为（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或32、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）A． B．C． D．3、下列二次根式的运算正确的是（       ）A． B．C． D．4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．5、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－47、下列说法中错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．2、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．3、当代数式的值为7时，的值为__________．4、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．5、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：，，，）．2、计算：3、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出的依据：（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB的度数．4、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．5、在整式的加减练习中，已知，小王同学错将“”看成“”算得错误结果为，请你解决以下问题：（1）求出整式；（2）求出正确计算结果． -参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．3、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A、，故运算错误；B、，故运算正确；C、，故运算错误；D、，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．4、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．5、A【分析】利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．【详解】解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，∴△NOC≌△MOC（SSS）．故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．6、D【分析】因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，个位数字是，这个两位数可表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．7、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， 所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；延长 交于 添加， △ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.10、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．二、填空题1、110°【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．2、或【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解．3、2【分析】由条件可得，而，从而可求得结果的值．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．4、【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．5、20【分析】根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴，∴CE=，∴S△ACE=AC×CE=××=20，故答案为：20．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．三、解答题1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm【分析】连接AC、BD，交于点O，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长，同理可求的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC、BD，交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴，BO=OD，，∵，∴，∴打开时：，连接，，交于点，如图所示：同理可得，∴收拢时：∴缩短了：答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键．2、-1【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键．3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以；（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，AC=2cm，∴；（4）根据题意得： ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．4、（1）y=-10x+700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元（3）【分析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．（1）解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），根据题意得：，解得：，∴y=-10x+700；（2）解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；（3）解：设利润为w′元，由题意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，∴对称轴是直线x=，∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，∴，解得m≥4，∵，∴．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．5、（1）（2）【分析】（1）根据结果减去，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式；（2）按要求计算，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵，∴（2）解：∵，∴【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．