【真题汇总卷】2022年吉林省四平市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

2022年吉林省四平市中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则下列分式化简正确的是（   ）

A． B． C． D．

2、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

3、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）

A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4

7、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

8、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

2、把化为以度为单位，结果是______．

3、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

4、一元二次方程的一次项系数是______．

5、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，CA＝CB，CD＝CE，，AD、BE交于点H，连CH．

（1）∠AHE＝______________．（用表示）

（2）如图2，连接CH，求证：CH平分∠AHE；

（3）如图3，若，P，Q 分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ．请判断三角形PQC的形状，并证明．

2、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．

（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；

（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．

3、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．

（1）在△ABC中，∠A=30．

①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；

②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是         ．

（2）如图3，在DEF中，，，，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．

4、本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，，，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：

（1）式子①，②，③，④．中，属于对称式的是        （填序号）．

（2）已知．

①m=        ，n=        （用含a，b的代数式表示）；

②若，，求对称式的值；

③若，请求出对称式的最小值．

5、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

【详解】

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而 故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

2、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

3、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

4、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

6、D

【分析】

因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．

【详解】

解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，

个位数字是，

这个两位数可表示为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．

7、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

8、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

9、B

【分析】

由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x=-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．

【详解】

解：由图象可知，a>0，b<0，∴ab<0，①正确；

因与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，所以对称轴为直线−<1，

∴−b<2a，∴2a+b>0，②错误；

由图象可知x=−1，y=a−b+c=0，又2a>−b，2a+a+c>−b+a+c，

∴3a+c>0，③正确；

由增减性可知m<−1，am2+bm+c>0，

当x=1时，a+b+c＜0，即a+b<am2+bm，④正确．

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．

10、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

二、填空题

1、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

2、35.2°

【分析】

根据角的单位制换算法则求解即可．

【详解】

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．

3、

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

4、－5

【分析】

化为一般式解答即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴一次项系数是-5，

故答案为：-5．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

5、3

【分析】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案

【详解】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，

开始时

第一次

第二次

第三次

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）证明见详解；（3）为等边三角形，证明见详解．

【分析】

（1）由题意及全等三角形的判定定理可得，再根据全等三角形的性质及三角形内角和外角的性质即可得出结果；

（2）过点C作，，由全等三角形的判定和性质可得：，，利用角平分线的判定即可证明；

（3）根据全等三角形的判定和性质可得：，，根据图形及角之间的关系可得，即可证明结论．

【详解】

解：（1）如图所示：设BC与AD相交于点F，

∵，

∴，即，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）如图所示：过点C作，，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴CH平分；

（3）为等边三角形，理由如下：

∵，

∴，，

∵P、Q为AD、BE中点，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等边三角形．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握，综合运用这些知识点是解题关键．

2、

（1）-4

（2）4

【分析】

（1）化简并求值即可；

（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．

（1）

原式

．

当时，原式；

（2）

设中的数值为x，

则原式

．

∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，

∴．

∴．

即“”中的数是4．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．

3、

（1）①见解析；②或

（2）3

【分析】

（1）①使即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当时，当时，结合勾股定理求解；

（2）进行分类讨论，若，若，结合，，进行求解．

（1）

①如图所示，

②分论讨论如下：

当时，如下图：

，

，

，

，

当时，如下图：

设，则，

，

解得：，

，

则△ABC的“形似线段”的长是或，

故答案为：或．

（2）

解：①若，

则．

，，，

．

②若，

则．

，，，

．

综上，．

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．

4、

（1）③④

（2）①，；②；③

【分析】

（1）根据对称式的定义，逐一判断即可求解；

（2）①根据，即可求解；

②把化为 ，再代入，即可求解；

③根据，可得，再将原式化为，代入即可求解．

（1）

解：①，不是对称式，

②，不是对称式，

③，是对称式，

④，是对称式，

∴属于对称式的是③④

（2）

①∵，

∴，；

②∵，，

∴，，

∴；

③∵，

∴，

∵

∴

，

∵，

∴，

∴的最小值为．

【点睛】

本题主要考查了分式混合运算的应用，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方的非负性，理解新定义是解题的关键．

5、-1

【分析】

根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键．