【真题汇总卷】2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟真题测评 A卷(含详解)
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这是一份【真题汇总卷】2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟真题测评 A卷(含详解),共24页。试卷主要包含了下列说法正确的是,若,则的值是等内容,欢迎下载使用。
2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知,,且,则的值为( )A.1或3 B.1或﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1或32、下列说法正确的是( )A.掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数为3的概率是.B.若AC、BD为菱形ABCD的对角线,则的概率为1.C.概率很小的事件不可能发生.D.通过少量重复试验,可以用频率估计概率.3、定义一种新运算:,,则方程的解是( )A., B., C., D.,4、下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.有理数只是有限小数D.实数可以分为正实数和负实数5、已知关于x,y的方程组和的解相同,则的值为( )A.1 B.﹣1 C.0 D.20216、如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( )A.25° B.27° C.30° D.45°7、工人常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使CM=CN,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8、在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是( )A.2 B.0 C.1 D.-19、若,则的值是( )A. B.0 C.1 D.202210、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是( )A.平均数是3 B.中位数是3 C.方差是3 D.众数是3第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、的根为____________.2、已知某数的相反数是﹣2,那么该数的倒数是 __________________.3、若,则的值是______.4、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是______.5、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了30分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在的方格纸中,的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与相似(不全等)且以AC为公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.2、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装,每件盈利40元,为了迎接“周年庆”促销活动,商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出3件.要使平均每天销售这种童装盈利1800元,那么每件童装应降价多少元?3、如图,在中,,,.动点P从点A出发,沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作交AC或BC于点Q,分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M.设与重叠部分的面积为S,点P运动的时间为秒.(1)当点Q在AC上时,CQ的长为______(用含t的代数式表示).(2)当点M落在BC上时,求t的值.(3)当与的重合部分为三角形时,求S与t之间的函数关系式.(4)点N为PM中点,直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值.4、先化简再求值:其中,5、在中,,,点E在射线CB上运动.连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接CF.(1)如图1,点E在点B的左侧运动.①当,时,则___________°;②猜想线段CA,CF与CE之间的数量关系为____________.(2)如图2,点E在线段CB上运动时,第(1)问中线段CA,CF与CE之间的数量关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它们之间新的数量关系. -参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值,即可求出x-y的值.【详解】解:∵,, ,∴x=1,y=-2,此时x-y=3;x=-1,y=-2,此时x-y=1.故选:A.【点睛】此题考查了有理数的乘方,绝对值,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、B【分析】概率是指事情发生的可能性,等可能发生的事件的概率相同,小概率事件是指发生的概率比较小,不代表不会发生,通过大量重复试验才能用频率估计概率,利用这些对四个选项一次判断即可.【详解】A项:掷一枚质地均匀的骰子,每个面朝上的概率都是一样的都是,故A错误,不符合题意;B项:若AC、BD为菱形ABCD的对角线,由菱形的性质:对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直,则 AC⊥BD 的概率为1是正确的,故B正确,符合题意;C项:概率很小的事件只是发生的概率很小,不代表不会发生,故C错误,不符合题意;D项:通过大量重复试验才能用频率估计概率,故D错误,不符合题意.故选B【点睛】本题考查概率的命题真假,准确理解事务发生的概率是本题关键.3、A【分析】根据新定义列出关于x的方程,解方程即可.【详解】解:由题意得,方程,化为,整理得,,,∴,解得:,,故选A.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程,正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.4、B【分析】根据定义进行判断即可.【详解】解:A中无限小数都不一定是无理数,其中无限循环小数为有理数,故本选项错误.B中根据无理数的定义,无理数都是无限小数,故本选项正确.C中有理数不只是有限小数,例如无限循环小数,故本选项错误;D中实数可以分为正实数和负实数和0,故本选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了有理数,无理数,实数的定义.解题的关键在于正确区分各名词的含义.5、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,进而求出a与b的值,即可求出所求.【详解】解:联立得:,解得:,则有,解得:,∴,故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.6、B【分析】根据BE⊥AC,AD=CD,得到AB=BC,∠ABC,证明△ABD≌△CED,求出∠E=∠ABE=27°.【详解】解:∵BE⊥AC,AD=CD,∴BE是AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴∠ABC=27°,∵AD=CD,BD=ED,∠ADB=∠CDE,∴△ABD≌△CED,∴∠E=∠ABE=27°,故选:B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定及性质,熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键.7、A【分析】利用边边边,可得△NOC≌△MOC,即可求解.【详解】解:∵OM=ON,CM=CN, ,∴△NOC≌△MOC(SSS).故选:A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键.8、D【分析】根据正数大于零,零大于负数,即可求解.【详解】解:在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是-1故选:D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握正数大于零,零大于负数是解题的关键.9、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可.【详解】解:∵,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1,∴=,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.10、C【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【详解】A、平均数为,故此选项不符合题意;B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意;C、方差为,故此选项符合题意;D、众数为3,故此选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.二、填空题1、,【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根.【详解】解:,,x=0或x-1=0,解得,,故答案为:,.【点睛】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法,掌握因式分解是本题关键.2、【分析】根据相反数与倒数的概念可得答案.【详解】解:∵某数的相反数是﹣2,∴这个数为2,∴该数的倒数是.故答案为:.【点睛】本题考查了相反数与倒数的概念,掌握其概念是解决此题的关键.3、【分析】根据绝对值、平方的非负性,可得 ,再代入即可求解.【详解】解:∵,∴ ,解得: ,∴.故答案为:【点睛】本题主要考查了绝对值、平方的非负性,乘方运算,熟练掌握绝对值、平方的非负性,乘方运算法则是解题的关键.4、0.09【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解:将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.故答案为:0.09.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.5、【分析】根据等量关系:骑自行车的学生所用的时间-乘汽车的学生所用的时间=小时,即可列出方程.【详解】由题意,骑自行车的学生所用的时间为小时,乘汽车的学生所用的时间为小时,由等量关系:骑自行车的学生所用的时间-乘汽车的学生所用的时间=小时,得方程:故答案为:【点睛】本题考查了分式方程的应用,关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程.三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【分析】(1)分别计算出AB,AC,BC的长,根据相似三角形的性质可得出的长,即可作出图形;(2)根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置,再与点C顺次连接即可.(1)如图所示,即为所求;(2)如图所示,即为所求;【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2、10元或20元【分析】设每件童装应降价x元,根据题意列出一元二次方程,解方程求解即可【详解】解:设每件童装应降价x元根据题意,得解这个方程,得 答:每件童装应降价10元或20元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.3、(1);(2);(3)当,;当时,(4),,.【分析】(1)根据∠C=90°,AB=5,AC=4,得cosA=,即,又因为AP=4t,AQ=5t,即可得答案;(2)由AQPM,APQM,可得,证△CQM∽△CAB,可得答案;(3)当时,根据勾股定理和三角形面积可得;当,△PQM与△ABC的重合部分不为三角形;当时,由S=S△PQB-S△BPH计算得;(4)分3中情况考虑,①当N到A、C距离相等时,过N作NE⊥AC于E,过P作PF⊥AC于F,在Rt△APF中,cosA = ,解得t = ,②当N到A、B距离相等时,过N作NG⊥AB于G,同理解得t = ,③当N到B、C距离相等时,可证明AP=BP=AB=,可得答案.【详解】(1)如下图:∵∠C=90°,AB=5,AC=4,∴cosA=∵PQ⊥AB,∴cosA=∵动点P从点A出发,沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动,点P运动的时间为t(t>0)秒,∴AP=4t,∴∴AQ=5t,∴CQ=AC-AQ=4-5t,故答案为:4-5t;(2)∵AQPM,APQM,∴四边形AQMP是平行四边形.∴.当点M落在BC上时,∵APQM,∴.∵,∴△CQM∽△CAB,∴.∴.∴.∴当点M落在BC上时,;(3)当时,此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形,由(1)(2)知:,,∴PQ=,∵∠PQM=∠QPA=90°∴,当Q与C重合时,CQ=0,即4-5t=0,∴当,△PQM与△ABC的重合部分不为三角形,当时,如下图:∵,∴PB=5-4t,∵PMAC∴,即∴,∵,∴,∴,∴S=S△PQB-S△BPH, .综上所述:当,;当时,(4)①当N到A、C距离相等时,过N作NE⊥AC于E,过P作PF⊥AC于F,如图:∵N到A、C距离相等,NE⊥AC,∴NE是AC垂直平分线,∴AE=AC= 2,∵N是PM中点,∴PN=PM=AQ= ∴AF=AE- EF=2- 在Rt△APF中,cosA = ∴ 解得t = ②当N到A、B距离相等时,过N作NG⊥AB于G,如图:∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA= ∴ 而PN=PM=AQ=t∴ 解得t = ③当N到B、C距离相等时,连接CP,如图:∵PMAC,AC⊥BC∴PM⊥BC,∴N到B、C距离相等,∴N在BC的垂直平分线上,即PM是BC的垂直平分线,∴PB= PC,∴∠PCB=∠PBC,∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC,即∠PCA=∠PAC,∴PC= PA,∴AP=BP=AB=,∴t= 综上所述,t的值为或或【点睛】本题考查三角形综合应用,涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识,解题的关键是分类画出图形,熟练应用锐角三角函数列方程.4、,【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简,再把,代入计算即可.【详解】解:,=当时,原式=.【点睛】本题考查整式的化简求值,解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算.5、(1)①;②(2)不成立,【分析】(1)①由直角三角形的性质可得出答案;②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M,由旋转的性质得出AE=EF,∠AEF=90°,得出∠AEM=∠CEF,证明△FEC≌△AEM(SAS),由全等三角形的性质得出CF=AM,由等腰直角三角形的性质可得出结论;(2)过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H.证明△ABE≌△EHF(AAS),由全等三角形的性质得出FH=BE,EH=AB=BC,由等腰直角三角形的性质可得出结论;(1)①∵,,,∴,∵sin∠EAB=∴,故答案为:30°;②.如图1,过点E作交CA的延长线于M,∵,,∴,∴,∴,∴,∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,∴,,∴,在△FEC和△AEM中,∴,∴,∴,∵为等腰直角三角形,∴,∴;故答案为:;(2)不成立.如图2,过点F作交BC的延长线于点H.∴,,∵,∴,在△FEC和△AEM中,∴,∴,,∴,∴为等腰直角三角形,∴.又∵,即.【点睛】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
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