【真题汇总卷】2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解），共28页。试卷主要包含了下列命题，是真命题的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．A． B． C．或 D．2、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）A．50° B．65° C．75° D．80°3、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)4、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且5、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（    ）．分数252627282930人数351014126A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．7、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．8、下列命题，是真命题的是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若，，则9、已知，则的值为（    ）A． B． C． D．10、下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个实数的平方根为与，则这个实数是________．2、直接写出计算结果：（1）=____；（2）____；（3）=____；（4）102×98=____．3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中， ___（填“是”或“不是” 的函数．4、已知f（x）＝，那么f（）＝___．5、如图，已知它们分别交直线于点和点，如果，，那么线段的长是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；④测得的长为米．根据他们的做法，回答下列问题：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．2、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！，他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都101，所以原式；同样地，＋…＋），这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102，所以原式；（1）请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来：①；②；③；（2）在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个含字母n的式子表示你的发现；（3）另外，该同学还有一个有趣发现：，，，，…，以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由．3、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则______；②若，则x＝______；③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？4、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．（1）求证：△EAC∽△ECO；（2）若，求的值．5、如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接，求的面积.（3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴，∴b=-4；∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，∴c≥5．故选：A．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．2、B【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．3、B【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，∴，∵四边形为菱形，∴点为的中点，∴点为的中点，∴，，∵，∴；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，∴菱形绕点逆时针旋转周，∴点绕点逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点的坐标为．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．4、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．5、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.6、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、D【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D  ∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．8、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．9、A【分析】由设，代入计算求解即可．【详解】解：∵∴设∴故选：A【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．10、B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．二、填空题1、【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．2、-12    -1    ax    9996    【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）=（）101×（）101（）101=﹣（）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）=a2x﹣2•ax+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=ax．故答案为：ax．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、是【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应，是的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．4、##【分析】把代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：f（x）＝， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.5、8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．三、解答题1、（1）5（2）证明见解析【分析】（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE．（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米（2）由题意知，BC=CD=20米又∵光沿直线传播∴∠ACB=∠ECD又∵在和中有∴∴AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键．2、（1）①；②；③（2）（3）第50个式子为： 等式的左边第1个数为：【分析】（1）①根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成50组，每组的和为200，从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成25组，每组的和为202，从而可得答案；③由可得前面两个数的和等于后一个数，再计算即可.（2）分两种情况讨论：当为偶数时，当为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可；（3）由，，，  ，可发现左边第一个数有： 归纳可得：第行第一个数为： 右边为 后续的奇数为： 再应用规律，从而可得答案.（1）解：① ② ③ （2）解：  当为偶数时， 当为奇数时， 综上：（为正整数）（3）解： ，，，，可发现左边第一个数有： 归纳可得：第行第一个数为： 右边为 后续的奇数为： 所以第50行第一个数为： 后续奇数为： 所以第50个式子为： 等式的左边第1个数为：【点睛】本题考查的是有理数的加法与乘法的运算，乘方运算，数字运算规律的探究，列代数式，掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.3、（1）－3，2，5（2）8或－2（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．（1）∵，∴a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b=2，，故答案为：－3，2，5．（2）∵，∴，∴x＝8或－2；故答案为：8或－2．（3）①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，∴．故答案为：5；②根据10＞5，判定P不在M，N之间，当点P在M的右边时，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，∵，∴x+1+x-4=10，解得x=6.5；当点P在点N的左侧时，∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，∵，∴-1-x +4-x =10，解得x=-3.5；故答案为：6.5或-3.5；③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，∵PM+PN=8，∴-4+t-9+t =8，解得t=10.5；当点P在点N、点M之间时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，∵PM+PN=8，∴-4+t+9-t =8，不成立；当点P在N的左边时，∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，∵PM+PN=8，∴4-t+9-t =8，解得t=2.5；综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．4、（1）见解析（2）【分析】（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，∴在△CAO与△CDO中：∴△CAO≌△CDO，∴，在△ECO与△EDO中，，，∴，在△EAC与△ECO中，，，∴△EAC∽△ECO．（2）解：过点C作CF⊥EO，∵，∴，设CF=3x，则OF=4x，∴OC==OA，∴AF=5x-4x= x，∴AC=，∴，由（1）得△EAC∽△ECO，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．5、（1），；（2）15；（3）0＜x＜2或x＞8．【分析】（1）先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得．（1）解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，∴反比例函数的解析式是；把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，解得：a=8，∴B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，解得： ，∴一次函数解析式为；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=；（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．