2021学年第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形公开课教案设计

正方形[www&.@^zzst%#ep.com]

教学目标

知识与技能

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.

2.掌握正方形的性质和判定方法.

3.正确运用正方形的性质和判定方法解题.

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.

情感、态度与价值观[来源&^@:zzstep.com%#]

通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点.

教学重点[中~国^&教育出#*版网]

正方形的定义、性质和判定方法.

教学难点[中^国教#育@*%出版网]

正方形性质和判定的综合应用.

教学设计[中%&^国#教育@出版网]

一、复习提问

1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.

2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.

二、引入新课

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形—正方形(写出课题).

三、探究新知

（—)正方形的定义及性质[来源:中国教&育~出版网@%#]

1.正方形的定义

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义.有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

教师问:正方形是在什么前提下定义的？[来源:中%&@国~教育出版网*]

学生答：平行四边形.

教师再问:包括哪两层意思？

学生答：

(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形).

(2)并且有一个角是直角的平行四边形(矩形).[来源:zzs@tep.c^o%&#m]

画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图

2.正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，

所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结）：[来源:*~&中%^教网]

正方形性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等.

正方形性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.[中国*^教育#出&@版网]

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

说明:性质2包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，—个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非要把结论都写全.

3.知识运用

例1在正方形ABCD中，求∠ABD.∠DAC.∠DOC的度数.

(二)探索正方形的判定条件[w%ww^.zzste&p.*co#m]

1.学生活动：四人一组进行讨论研究，老师在各组间巡视，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.[来源:%^中教&@网#]

(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.

上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

2.正方形判定条件的应用

判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.[w^w#w.~zzste&p.co*m]

(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

师生共同完成.

四、巩固练习

课本第121页练习1、2题.

五、课堂小结(课件出示）

(1)正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如下图.[中&国^教育出#版网~@]

(2)正方形的性质：

①正方形对边平行.

②正方形四边相等.

③正方形四个角都是直角.

④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，毎条对角线平分一组对角.

(3)正方形判定—用定义.

六、作业

教材第121页习题19.3第1、2题.