初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步测试题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列物体的左视图是圆的为（    ）

A．足球  B． 水杯 

C． 圣诞帽  D． 鱼缸

2、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图

C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图

3、如图几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图所示的几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

5、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（　　）

A． B．

C． D．

7、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（      ）

A． B． C． D．

8、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

9、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

10、如图，该几何体的俯视图是（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要_________个小正方体木块，最多需要_________个小正方体木块．

2、如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．

3、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．

4、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．

5、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

2、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？

3、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．

4、画出如图所示几何体的三视图．

5、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．

（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．

（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　     　cm2

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；

B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；

D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

2、B

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可．

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

，  ，

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，

故选：B．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．

3、A

【分析】

根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．

【详解】

解：从正面看，主视图是两个长方形．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．

4、C

【分析】

找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示

【详解】

解：从左边看到的图形是：

故选C

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．

5、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，如图：

故选：A．

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．

6、C

【分析】

先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得．

【详解】

解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：

则它的俯视图为

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键．

7、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

8、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

9、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可．

【详解】

根据立体图形得到：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

10、A

【分析】

俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.

【详解】

解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，

所以俯视图是：

故选A

【点睛】

本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.

二、填空题

1、10    16   

【分析】

综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有2×3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块．

【详解】

解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有6个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，

故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个，

故答案为：10，16．

【点睛】

本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得出结果．

2、1.8

【分析】

同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．

【详解】

如图，由题意知米，米，米，且，

∴米，

∵，

∴

又∵

∴，

∴，即，

解得（米），即小亮的身高为1.8米；

故答案为：1.8.

【点睛】

本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点．

3、

【分析】

由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可．

【详解】

根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边，

因为正六边形的直径为60cm，

则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，

作CB⊥AD于点B，

那么AB=AC×sin60°=30×=15（cm），

所以AD=2AB=30（cm），

胶带的长至少=（cm）．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．

4、8    7   

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．

【详解】

解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；

故答案是：8；7．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．

5、7

【分析】

从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．

【详解】

得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个

故答案为7

【点睛】

本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据图形及三视图的定义作图即可．

【详解】

解：三视图如下所示：

【点睛】

此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．

2、右边一幅照片是下午拍摄的

【分析】

根据人和影子的位置，结合投影的概念，分别判断即可得到正确答案．

【详解】

右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．

【点睛】

本题考查投影的概念，能够结合物体和影子的位置进行准确判断是解此类题的关键．

3、见解析

【分析】

从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；从左面有1列，小正方形数目为3；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1；

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、见解析

【分析】

主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；

【详解】

如图所示．

依次为主视图、左视图、俯视图

【点睛】

考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、（1）7；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；

（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；

（3）根据几何体的表面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，

∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；

（2）该几何体的三个视图如图所示：

（3）根据题意得：这个几何体的表面积为

．

【点睛】

本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键．