数学沪科版第25章 投影与视图综合与测试课堂检测

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

2、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

4、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯

5、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

6、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

7、如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（　　）

A．5 B．4 C．3+4 D．4+4

10、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

2、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．

3、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

4、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．

5、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面．左面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为，则的所有可能值有______种．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

2、根据要求完成下列题目．

（1）图中有_____块小正方体．

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．

3、一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是____；

（2）求这个几何体的表面积；

（3）求这个几何体的体积．

4、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

5、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

2、B

【分析】

根据几何体的三视图特点解答即可．

【详解】

解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，

故选：B．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．

3、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

4、A

【分析】

中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：太阳光线形成的投影是平行投影，

探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，

故选A

【点睛】

本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.

5、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

6、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

7、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，是内外两个正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．

8、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

9、C

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，

∴AC=AB=5，BC=AB•cos30°=10×，

在Rt△CBE中，CE=，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∴Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

∴DE=CD+BE=，

即AB在直线m上的正投影的长是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．

10、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

二、填空题

1、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

2、12

【分析】

从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，

则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．

3、15

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．

【详解】

解：有两种可能；

有主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．

m+n=15，

故答案为：15

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

4、6

【分析】

根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．

【详解】

解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；

∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，

∴最少是用6个小立方块搭成的，

故答案为：6．

【点睛】

此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5、9

【分析】

由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．

【详解】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：

则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，

则n可能的值为6，7，8，9，10，11，12，13，14，

故答案为：9．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据三视图的画法，直接画出主视图、左视图和俯视图即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

2、（1）6；（2）见解析；（3）5,7

【分析】

（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；

（2）根据三视图的画法解答；

（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．

【详解】

解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，

∴图中共有1+2+3=6块小正方体，

故答案为：6；

（2）如图：

（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，

故答案为：5,7．

【点睛】

此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．

3、（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为；（3）这个几何体的体积为．

【分析】

（1）根据这个几何体的三视图即可求解；

（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；

（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．

【详解】

解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，

∴这个几何体是圆柱体，

故答案是：圆柱体；

（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，

∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝；

（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝．

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．

4、见解析

【分析】

利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可．

【详解】

解：如图，

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、图见解析

【分析】

从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．

【详解】

解：如下图所示，

【点睛】

此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．