数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

2、如图，该几何体的俯视图是（    ）

A．  B．

C．  D．

3、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．圆柱 D．圆锥

4、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

5、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

7、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ）

A． B．

C． D．

8、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

9、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

10、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19

其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．

2、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．

3、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______．

4、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．

5、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．

2、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的．

（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少．

3、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．

4、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数．请问：

（1）表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？

（2）画出该几何体从左面看得到的图形．

5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

2、A

【分析】

俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.

【详解】

解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，

所以俯视图是：

故选A

【点睛】

本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据三视图即可完成．

【详解】

此几何体为一个圆柱

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．

4、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

5、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

6、B

【分析】

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【详解】

解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

7、D

【分析】

左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.

【详解】

解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故选D

【点睛】

本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.

8、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

9、C

【分析】

根据几何体的三视图解答．

【详解】

解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；

四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；

圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；

三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．

10、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．

二、填空题

1、15

【分析】

先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．

【详解】

解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，

由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．

2、9

【分析】

根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．

【详解】

解：延长AD交BC延长线于E，

根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，

∵CD=2m，

∴CE=m，

∴BE=BC+CE=5+=m，

∴BE：AB=1:1.4，

∴AB=9m．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．

3、4πcm．

【分析】

根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．

【详解】

如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，

∴三角形ABC是直角三角形，

BC==2，

∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．

故答案为：4πcm．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．

4、10    14   

【分析】

从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：∵从上面看有7个正方形，

∴最底层有7个正方体，

从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，

第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，

∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．

故答案为：10，14．

【点睛】

此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．

5、面向太阳    矮   

【分析】

根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．

【详解】

∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，

∴他们的队列方向是面向太阳，

∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，

∴小勇的影子比小宁的影子长，

∴小宁比小勇矮．

故答案为：面向太阳，矮

【点睛】

本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，即为所求：

从正面看            从左面看

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．

2、（1）见详解；（2）14cm2．

【分析】

（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；

（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可．

【详解】

（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；

从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；

从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐；

（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，

从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2．

【点睛】

本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键．

3、见解析

【分析】

从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；从左面有1列，小正方形数目为3；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1；

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、（1）x=1，由7个小立方块搭成（2）见解析

【分析】

（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故可求出几何体的小立方块的个数；

（2）根据左视图的特点即可作图 ．

【详解】

解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得x=1

∴小立方块的个数为6+1=7个；

（2）从左面看得到的图形如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．

5、最多可以取走16个小立方块．

【分析】

根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．

【详解】

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

答：最多可以取走16个小立方块．

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．