初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试测试题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ）A． B．C． D．2、如图所示的几何体的俯视图是（  ）A． B．C． D．3、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）A． B．C． D．4、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　）A． B．C． D．5、下面的三视图所对应的几何体是（　　）A．  B． C．  D．6、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）A． B． C．  D．7、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）A．100a B． C． D．8、如图所示，该几何体的俯视图是A．  B．C．  D．9、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）A． B． C． D．10、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______．2、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．3、如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．4、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________．5、一个几何体是由一些大小相同的校正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状如图所示，则组成这个几何体的校正方体最多有_________个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．2、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．3、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．4、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）5、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图． -参考答案-一、单选题1、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.2、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．3、A【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．5、C【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．【详解】解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6、B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．7、B【分析】先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体， 第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3， 第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6， 第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）， 当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为： 故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.8、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．9、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．10、A【分析】将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴，MD=HE∴∴∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．二、填空题1、4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，∴三角形ABC是直角三角形，BC==2，∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．故答案为：4πcm．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．2、10【分析】从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3、30cm3【分析】通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．【详解】解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，底面三角形面积S=∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），故答案为：30cm3．【点睛】本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．4、48π【分析】由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积．【详解】解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm，圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π故答案为：48π．【点睛】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．5、6【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方块最多有3+3=6块．故答案为：6．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题1、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．2、见解析【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．【详解】解：三视图如下所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．3、答案见解析【分析】根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，2和3；从左面看有2列，各列中小正方形的数目分别为3和2；据此可画出图形．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状图如下图所示：从左面看到的该几何体的形状图如下图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字．4、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三视图的特征即可得出几何体；（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．【详解】解：（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，故这个几何体为圆柱；（2）表面展开图如图所示：（3）展开图圆的周长为：；展开图圆的面积为：；∴这个几何体的表面积为：，∴这个几何体的表面积为．【点睛】题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．5、见解析【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．