初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试综合训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5、下面左侧几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

8、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

9、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（      ）

A． B． C． D．

10、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．

2、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．_________

3、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

4、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．

5、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、根据要求回答以下视图问题：

（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，     视图没有发生变化；

（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．

2、一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成．

（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积．

3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．

4、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．

5、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.

【详解】

解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，

所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，

故选A

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.

2、B

【分析】

根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．

【详解】

解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，

A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，

C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．

故选择B．

【点睛】

本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．

3、D

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．

4、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5、A

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．

6、C

【分析】

根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断

【详解】

解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形

故C选项符合题题意，

故选C

【点睛】

本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．

7、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

8、D

【分析】

根据左视图的定义即可得．

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．

9、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

10、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

二、填空题

1、．

【分析】

根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．

【详解】

由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，

圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，

∴圆锥和圆柱的底面积为π，

故该几何体的体积为：4π+π＝π，

故答案为：π．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

2、见解析

【分析】

按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．

【详解】

解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提．

3、3、4、5

【分析】

拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，

故答案为：3，4、5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．

4、6    10   

【分析】

根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．

【详解】

解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；

故答案为：6，10．

【点睛】

本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．

5、48π

【分析】

由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积．

【详解】

解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm，

圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π

故答案为：48π．

【点睛】

本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．

三、解答题

1、

（1）主

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；

（2）根据题意画出主视图即可；

（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．

（1）

将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主

（2）

图②的主视图如图，

（3）

图③的左视图如图，

【点睛】

本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．

2、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为．

【分析】

（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；

（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．

【详解】

解：（1）观察图象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9个小正方体，

最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14个小正方体，

故答案为9，14；

（2）该几何体体积最大值为33×14＝378（cm3），

体积最大时的几何体的三视图如下：

因此这个组合体的表面积为（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），

故答案为：46cm2．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

3、（1）见解析；（2）9或11

【分析】

（1）根据三视图的定义画图即可；

（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．

【详解】

（1）画出的三视图如图所示：

（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，

∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．

【点睛】

本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．

4、见解析

【分析】

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

5、作图见解析

【分析】

主视图：从正面看到的平面图形，左视图：从左边看到的平面图形，俯视图：从上面看到的平面图形，根据三种视图的定义，再根据看到的平面图形作图即可.

【详解】

解：从正面可以看到5个正方形，分3列，依次为3个，1个，1个，

所以从正面看的主视图为：

从左面可以看到4个正方形，分2列，依次为3个，1个，

所以从左面看的左视图为：

从上面可以看到4个正方形，分3列，依次为1个，2个，1个，

所以从上面看的俯视图为：

【点睛】

本题考查的是作简单组合体的三视图，掌握“主视图，左视图，俯视图的含义”是解题的关键.