数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试随堂练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

3、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

4、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

6、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

7、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

8、如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A． B．C． D．

9、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

10、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．

2、一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为___________．（答案含）

3、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．

4、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．

5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；

（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______，_______．

2、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

3、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．

4、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．

5、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

3、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

4、D

【分析】

根据左视图的定义即可得．

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．

5、B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

解：这个几何体的俯视图是 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．

6、B

【分析】

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【详解】

解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

7、D

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上面看得到的图形是

故选D

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．

8、C

【分析】

根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．

【详解】

解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．

9、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

10、D

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．

二、填空题

1、

【分析】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．

【详解】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，

由三视图可知圆锥的底面半径为，

高为，则母线长为，

所以这个模型的侧面积为．

故答案为．

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．

2、24

【分析】

根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，根据圆柱体的体积公式列式计算即可．

【详解】

解：由图知，圆柱体的底面直径为4，高为6，

∴V圆柱=πr2h=π×22×6=24π．

故答案为24π．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的体积公式．根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．

3、7

【分析】

根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．

故答案为：7

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．

4、13

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13

 故答案为：13．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

5、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．

【分析】

（1）根据三视图可画出几何体的形状图；

（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；

（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．

【详解】

解：（1）由已知可得：

（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，

已知有（个）

∴（个），

故答案为：12；

（3）①∵小正方体的棱长为5cm，

∴小正方形的面积为，

∴几何体表面积为，

故答案为：；

②如图搭建此时表面积为最小，

几何体最小表面积为；

如图搭建此时表面积为最大，

几何体最大表面积为；

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．

2、（1）见解析；（2）30；（3）3

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；

（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．

【详解】

（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，

故答案为：30；

（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．

3、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．

4、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．

【分析】

（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；

（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．

【详解】

解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：

（2）∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，

∴，

∴DE=9m；

答：旗杆DE的高度为9m．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）9或11

【分析】

（1）根据三视图的定义画图即可；

（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．

【详解】

（1）画出的三视图如图所示：

（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，

∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．

【点睛】

本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．