初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

2、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图

C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图

4、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

5、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

7、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

9、如图所示的几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

10、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．

2、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

3、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．

4、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．

5、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）添线补全下列几何体的三种视图．

（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH．

①填空：判断此光源下形成的投影是：               投影；

②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

2、根据要求完成下列题目．

（1）图中有_____块小正方体．

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．

3、如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

（1）这个几何体的名称是________．

（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？

4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）

（2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？

5、如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【详解】

解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；

∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠F，

∴△EDC∽△FDC，

∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，

解得CD＝4m．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．

2、D

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．

3、B

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可．

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

，  ，

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，

故选：B．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．

4、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，

所以最多有（个），不可能有15个．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．

5、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

6、C

【分析】

左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．

【详解】

解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．

7、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

8、A

【分析】

根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．

【详解】

解：从正面看，主视图是两个长方形．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．

9、C

【分析】

找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示

【详解】

解：从左边看到的图形是：

故选C

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．

10、D

【分析】

根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．

【详解】

解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；

B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；

C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；

D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

二、填空题

1、x2+4x+3

【分析】

由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

【详解】

∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），

∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，

故答案为：x2+4x+3．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

2、15

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．

【详解】

解：有两种可能；

有主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．

m+n=15，

故答案为：15

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

3、6

【分析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

【详解】

解：∵ ，

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，

∴＝，

∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，

设AB＝x，BC＝y，

∴，即，即2（y+1）＝y+5，

解得：y＝3，

则，

解得，x＝6米．

即路灯A的高度AB＝6米．

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．

4、面向太阳    矮   

【分析】

根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．

【详解】

∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，

∴他们的队列方向是面向太阳，

∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，

∴小勇的影子比小宁的影子长，

∴小宁比小勇矮．

故答案为：面向太阳，矮

【点睛】

本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．

5、12

【分析】

圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．

【详解】

解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，

故20π=π×5×r，

解得：r=4．

由勾股定理可得圆锥的高

∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，

∴它的面积=，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）画图见详解；（2）①中心；②见详解．

【分析】

（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；

②连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可．

【详解】

解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影

故答案为：中心；

②如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子．

【点睛】

本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键．

2、（1）6；（2）见解析；（3）5,7

【分析】

（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；

（2）根据三视图的画法解答；

（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．

【详解】

解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，

∴图中共有1+2+3=6块小正方体，

故答案为：6；

（2）如图：

（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，

故答案为：5,7．

【点睛】

此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．

3、（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2

【分析】

（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；

（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积．

【详解】

（1）这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

（2）由题意可得：

它的所有棱长之和为：

（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；

它的侧面积为：

（3+4+5）×9=108(cm2)

答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．

4、

（1）见解析

（2）152cm2．

【分析】

（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，；

（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．

（1）

如图所示：

（2）

（2×2）×（6×6+2）

=4×38

=152（cm2）．

故这个几何体的表面积是152cm2．

【点睛】

本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

5、（1）见解析；（2）路灯高为米

【分析】

（1）根据投影的特点即可作图；

（2）根据图形的特点得到△BAC∽△GDC，故可列出 比例式求解．

【详解】

（1）如图，为灯泡位置，为小亮影子

（2）∵

∴△BAC∽△GDC

∴

即

∴GD=4.4米，

∴路灯高为米．

【点睛】

此题主要考查投影与相似的实际应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．