2020-2021学年第25章 投影与视图综合与测试一课一练

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

2、如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A． B．C． D．

3、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

4、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（　 ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变

C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变

6、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

7、下列物体的左视图是圆的为（    ）

A．足球  B． 水杯 

C． 圣诞帽  D． 鱼缸

8、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

9、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）

A．6 B．7 C．10 D．1

10、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

2、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）．

从正面看          从左面看        从上面看

3、长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．

4、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是___________

5、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

2、（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．

3、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．

4、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．

（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．

5、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．

①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；

②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）

（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

2、C

【分析】

根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．

【详解】

解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．

3、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

4、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．

5、A

【分析】

根据几何体的三视图判断即可；

【详解】

根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．

6、D

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．

7、A

【分析】

根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；

B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；

D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

8、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

9、C

【分析】

从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．

【详解】

解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．

10、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题

1、3、4、5

【分析】

拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，

故答案为：3，4、5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．

2、

【分析】

根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．

【详解】

解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，

所以，侧面积．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．

3、25cm

【分析】

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

【详解】

解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：

∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB==25；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；

∵

∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，

故答案为：25cm．

【点睛】

此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．

4、圆柱体

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得此几何体为圆柱体．

故答案为：圆柱体．

【点睛】

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了空间想象能力．

5、15π

【分析】

由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积．

【详解】

由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，

所以母线长为=5，

所以侧面积为== 3× 5π= 15π，

故答案为：15π．

【点睛】

本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积，涉及勾股定理，牢记公式是解题的关键，难度不大．

三、解答题

1、见解析

【分析】

利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可．

【详解】

解：如图，

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；

（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．

【详解】

解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图

从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，

如图所示：

（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，

从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，

左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．

根据题意，填图如下：

【点睛】

本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．

3、见解析

【分析】

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

4、（1）画图见解析；（2）DE=3米

【分析】

（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．

（2）太阳光属于平行光源，故，故，所以DE=3.

【详解】

（1）如图所示：

（2）∵DE//AC

∴∠EFD=∠BCA

∴

∴

∴

∴DE=3米．

【点睛】

本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．

5、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4

【分析】

（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；

（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；

【详解】

解：（1）①如图所示：

②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；

（2）①如图所示；

②如图所示；

③如图所示；

④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，

所以AC=3AF，FC=2AF，

因为线段AC上所有线段之和为24cm，

所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，

所以AF的长为4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．