沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步达标检测题
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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下面的三视图所对应的几何体是( )
A. B.
C. D.
2、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )
A. B.C. D.
3、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,若去掉1号小正方体,则下列说法正确的是( )
A.左视图和俯视图不变 B.主视图和左视图不变
C.主视图和俯视图不变 D.都不变
4、根据三视图,求出这个几何体的侧面积( )
A. B. C. D.
5、如图,这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分,该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6、如图所示,沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角,则它的左视图是( )
A. B.
C. D.
7、中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印.它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图1),可以看成图2所示的几何体.从正面看该几何体得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
8、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
9、如图是由6个同样大小的正方体摆成,将标有“1”的这个正方体去掉,所得几何体( )
A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图改变,主视图改变 D.主视图不变,左视图改变
10、在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A.A B.B C.C D.D
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6(m),AB在阳光下的影长BC=3(m),在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m),则DE的长为________米.
2、如图是某物体的三视图,则此物体的体积为_____(结果保留π).
3、如图,小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时,发现自己在地面上的影子CE是米,则小亮的身高DC为____________米.
4、用小立方体搭一个几何体,分别从它的正面、上面看到的形状如图所示,这样的几何体最少需要 _____个小立方体;最多需要 _____个小立方体.
5、当你晨练时,你的影子总在你的正后方,则你是在向正__方跑.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图.
2、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出从三个方向看所得到的形状图.
3、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建,如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数.
(1)请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.
(2)已知每个小正方块儿的棱长为2cm,求出这个几何体的表面积.
4、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体.,请你画出它的主视图与左视图.
5、如图,已知小华、小强的身高都是1.6m,小华、小强之间的水平距离BC为14m,在同一盏路灯下,小华的影长AB=4m,小强的影长CD=3m,求这盏路灯OK的高度.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况,继而得出答案.
【详解】
解:根据三视图知,组成该几何体的小正方体分布情况如下:
与之相对应的C选项,
故选:C.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体,关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状.
2、B
【分析】
从正面看到的平面图形是主视图,根据主视图的含义逐一判断即可.
【详解】
解:从正面可以看到2行3列的小正方形图形,第1行1个正方形,第2行3个正方形,按1,2,1的方式排列,
所以主视图是B,
故选B
【点睛】
本题考查的是三视图,掌握识别主视图是解本题的关键,注意的是能看到的棱都要画成实线,看不到的棱画成虚线.
3、A
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案.
【详解】
解:若去掉1号小正方体, 主视图一定变化,主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个,
从上面看过去,看到的小正方形的个数与排列方式不变,所以俯视图不变,
从左边看过去,看到的小正方形的个数与排列方式不变; 所以左视图不变,
所以A符合题意,B,C,D不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图,掌握“三视图的含义”是解本题的关键.
4、D
【分析】
首先根据题意得出这个几何体是圆柱,然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径,最后根据圆柱的侧面积公式求解即可.
【详解】
解:由题意知,几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱,
所以其侧面积为.
故选:D.
【点睛】
此题考查了几何体的三视图,求圆柱的表面积,解题的关键是熟练掌握几何体的三视图,求圆柱的表面积公式.
5、A
【分析】
根据主视图的概念求解即可.
【详解】
解:由题意可得,该几何体的主视图是:
.
故选:A.
【点睛】
此题考查了几何体的主视图,解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念.
6、C
【分析】
根据从左边看,首先看的见的部分是一个正方形,然后在右上角有截面的一条线看不见,要用虚线表示,由此求解即可
【详解】
解:由题意得:从左边看,首先看的见的部分是一个正方形,然后在右上角有截面的一条线看不见,要用虚线表示,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图,解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
7、D
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:从正面看是一个正六边形,里面有2个矩形,
故选D.
【点睛】
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系,同时还考查了对图形的想象力,难度适中.
8、C
【分析】
根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项.
【详解】
解:如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是;
故选C.
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体,熟练掌握几何体的特征是解题的关键.
9、A
【分析】
根据几何体的三视图判断即可;
【详解】
根据已知图形,去掉标有“1”的这个正方体,主视图改变,俯视图和左视图不变;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了几何体三视图的应用,准确分析判断是解题的关键.
10、D
【分析】
由太阳光是平行光线,可知同一时刻下,影子的朝向一致,由此进行求解即可.
【详解】
解:太阳光是平行光线,因此同一时刻下,影子的朝向是一致的.
故选:D.
【点睛】
考查主要考查了的影子问题,解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线.
二、填空题
1、8
【分析】
连接,,根据平行投影的性质得,根据平行的性质可知,利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.
【详解】
解:如图,连接AC ,DF,根据平行投影的性质得DF∥AC,
,
,
,
,
,
.
故答案为:8.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.
2、π
【分析】
由已知中的三视图,可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱,上部分是底面直径为10,高为5的圆锥组成的,代入圆柱、圆锥的体积公式,即可得到答案.
【详解】
解:由三视图知,该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱,上部分是底面直径为10,高为5的圆锥组成的.
∴体积=V圆柱+V圆锥=.
故答案为:π.
【点睛】
本题考查的知识点是由三视图还原实物图,圆柱和圆锥的体积,其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键.
3、1.8
【分析】
同一时刻下物体高度的比等于影长的比,构造相似三角形计算即可.
【详解】
如图,由题意知米,米,米,且,
∴米,
∵,
∴
又∵
∴,
∴,即,
解得(米),即小亮的身高为1.8米;
故答案为:1.8.
【点睛】
本题考查平行投影的相关知识点,能够根据题意构造相似是解题关键点.
4、10 14
【分析】
从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【详解】
解:∵从上面看有7个正方形,
∴最底层有7个正方体,
从前面看可得第2层最少有2个正方体;最多有5个正方体,
第3层最少有1个正方体;最多有2个正方体,
∴该组合几何体最少有7+2+1=10个正方体,最多有7+5+2=14个正方体.
故答案为:10,14.
【点睛】
此题主要考查了不同方向看几何体,关键是掌握口诀“上面看打地基,前面看疯狂盖,左面看拆违章”就很容易得到答案.
5、东
【分析】
利用平行投影的性质,得出影子的位置,即可得出答案.
【详解】
当你晨练时,太阳从东方,人的影子向西,所以当你的影子总在你的正后方,则你是在向正东方跑.
故答案为:东.
【点睛】
本题主要考查了平行投影的性质,得出影子与太阳的位置关系是解题关键.
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据立体图形的三视图特点解答.
【详解】
解:从正面看,
从左面看.
【点睛】
此题考查立体图形的三视图,正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键.
2、见解析
【分析】
根据立方体的三视图解答.
【详解】
解:如图:
【点睛】
此题考查立体图形的三视图画法,正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键.
3、(1)见解析;(2)136cm2
【分析】
(1)直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可;
(2)根据正方体的个数得出表面积;
【详解】
解:(1)如图所示:
(2),,
答:表面积为.
【点睛】
考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字,左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
4、主视图与左视图见详解.
【分析】
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案,从正面看有三层,从上往下个数分别为1,1,3个,从左边看由2列,从左往右分别为3,1个小正方形,据此作出主视图和左视图即可.
【详解】
解:由几何体可知,该几何体的主视图和左视图依次为:
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图,掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.
5、4.8m
【分析】
根据题意得到三角形相似,利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可;
【详解】
解:∵,
∴,,
∴,,
由题意得:,,,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
整理得:,
解得:,
∴这盏路灯OK的高度是4.8m.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,中心投影,准确计算是解题的关键.
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