沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

2、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

5、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

8、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

9、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

10、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____．

2、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

3、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．

4、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．

5、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：

（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；

（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．

2、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

3、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．

4、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．

（1）写出这个几何体的名称：        ；

（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

5、（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．

【详解】

解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，

∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，

∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．

2、A

【分析】

根据主视图的概念求解即可．

【详解】

解：由题意可得，该几何体的主视图是：

．

故选：A．

【点睛】

此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．

3、C

【分析】

根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断

【详解】

解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形

故C选项符合题题意，

故选C

【点睛】

本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．

4、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

5、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6、D

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，

故选D．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

7、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

8、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．

【详解】

解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

9、B

【分析】

根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．

【详解】

解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，

故选B．

【点睛】

本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．

10、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．

【详解】

解：根据三视图可画图如下：

则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+3+1+1+1+2＝9；

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

2、东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

【点睛】

本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．

3、10    14   

【分析】

从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：∵从上面看有7个正方形，

∴最底层有7个正方体，

从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，

第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，

∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．

故答案为：10，14．

【点睛】

此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．

4、

【分析】

根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．

【详解】

解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

∴圆柱体的底面直径和高为10cm，

∴侧面积为=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．

5、17

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．

【详解】

解：如图，

m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，

∴m+n＝10+7＝17，

故答案为：17．

【点睛】

此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）38；（3）-1

【分析】

（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；

（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；

（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）

=1×38

=38．

故该几何体的表面积是38．

（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，

∴d=-1，e=1，f=15，

由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，

∴a=1，b=-15，c=-1，

∴．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

2、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；

（2）根据＝，构建方程，可得结论．

【详解】

（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子；

（2）解：由已知可得，

＝，

∴＝，

∴OD＝4m．

∴灯泡的高为4m．

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．

3、见解析

【分析】

主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.

【详解】

解：如图所示.

【点睛】

考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．

4、

（1）长方体或四棱柱

（2）66cm2

【分析】

（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；

（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．

（1）

∵这个立方体的三视图都是长方形，

∴这个立方体是长方体或四棱柱．

（2）

由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)

【点睛】

本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．

5、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；

（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．

【详解】

解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图

从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，

如图所示：

（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，

从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，

左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．

根据题意，填图如下：

【点睛】

本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．