数学九年级下册第25章 投影与视图综合与测试当堂检测题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19

其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

3、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

4、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

7、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图

C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图

8、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．

2、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．

3、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．

4、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为___．

5、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．

（1）填空：这个几何体由　   　个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）

2、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块．

3、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．

4、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．

5、一个几何体的三种视图如图所示，

（1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______；

（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．

2、D

【分析】

由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．

【详解】

解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．

3、A

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【详解】

解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．

4、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5、A

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．

【详解】

从左面看所得到的图形为A选项中的图形．

故选A

【点睛】

本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

6、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

7、B

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可．

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

，  ，

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，

故选：B．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．

8、B

【分析】

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【详解】

解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

9、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

10、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

二、填空题

1、面向太阳    矮   

【分析】

根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．

【详解】

∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，

∴他们的队列方向是面向太阳，

∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，

∴小勇的影子比小宁的影子长，

∴小宁比小勇矮．

故答案为：面向太阳，矮

【点睛】

本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．

2、

【分析】

利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

【详解】

解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，

所以圆锥的母线长=（mm），

所以圆锥的侧面积=（mm2）．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．

3、故答案为：

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4．

【分析】

根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积．

【详解】

解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

∴圆柱体的底面直径和高为10cm，

∴侧面积为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键．

4、7

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，

那么最少有4＋2＋1＝7个立方体．

故答案是：7．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．

5、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

三、解答题

1、（1）10；（2）见解析

【分析】

（1）数出小立方体的个数即可；

（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．

【详解】

解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：

个，

故答案为：10；

（2）三视图如图所示：

【点睛】

考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

2、（1）见解析；（2）6．

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，

在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：

或

因此最少需要6个小立方体．

故答案为6．

【点睛】

本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键

3、（1）见解析；（2）26cm2．

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．

【详解】

解：（1）三视图如下

（2）该几何体的表面积为

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．

4、见解析

【分析】

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

5、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为．

（2）如图所示，答案不唯一．

（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=．

【详解】

（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱

（2）如图所示

（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H

∵为等边三角形

∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°

∴

【点睛】

本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积．