数学沪科版第25章 投影与视图综合与测试同步训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（　　）

A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同

C．俯视图和俯视图相同 D．三个视图都相同

7、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．

8、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

9、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．圆柱 D．圆锥

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由___个小正方体组成．

2、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．

3、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．

4、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________．

5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．

2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．

3、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．

4、画出如图所示几何体的三视图．

5、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：

（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；

（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3、D

【分析】

根据左视图的定义即可得．

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．

4、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，是内外两个正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．

5、D

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上面看得到的图形是

故选D

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．

6、B

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

【详解】

解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；

俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．

故选：B．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．

7、D

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．

8、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

9、B

【分析】

根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．

【详解】

解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，

故选B

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．

10、C

【分析】

根据三视图即可完成．

【详解】

此几何体为一个圆柱

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．

二、填空题

1、11

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5，由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：

那么共最多由个小立方块．

故答案为：11．

【点睛】

本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

2、．

【分析】

根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．

【详解】

由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，

圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，

∴圆锥和圆柱的底面积为π，

故该几何体的体积为：4π+π＝π，

故答案为：π．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

3、15π

【分析】

由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积．

【详解】

由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，

所以母线长为=5，

所以侧面积为== 3× 5π= 15π，

故答案为：15π．

【点睛】

本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积，涉及勾股定理，牢记公式是解题的关键，难度不大．

4、6

【分析】

从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．

【详解】

根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2

故从上面看到的形状图的面积为6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．

5、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据立体图形的三视图特点解答．

【详解】

解：从正面看，

从左面看．

【点睛】

此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）5种

【分析】

（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；

（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．

【详解】

（1）画图如下：

（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．

3、最多可以取走16个小立方块．

【分析】

根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．

【详解】

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

答：最多可以取走16个小立方块．

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．

4、见解析

【分析】

主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；

【详解】

如图所示．

依次为主视图、左视图、俯视图

【点睛】

考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、（1）见解析；（2）38；（3）-1

【分析】

（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；

（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；

（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）

=1×38

=38．

故该几何体的表面积是38．

（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，

∴d=-1，e=1，f=15，

由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，

∴a=1，b=-15，c=-1，

∴．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．