沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试随堂练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）

A．6 B．7 C．10 D．1

2、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变

C．主视图和俯视图不变 D．都不变

5、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）

A． B．

C． D．

7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

8、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（　　）

A． B． C． D．

9、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

10、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

2、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．

3、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．

4、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________．

5、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图中有_______块小正方体；

（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．

2、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．

（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．

3、（1）添线补全下列几何体的三种视图．

（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH．

①填空：判断此光源下形成的投影是：               投影；

②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

4、如图是由块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

5、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：

（1）该物体共有几层？

（2）一共需要几个正方体叠成？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．

【详解】

解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．

2、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

3、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．

4、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．

【详解】

解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，

从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，

从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，

所以A符合题意，B，C，D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

6、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．

【详解】

解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

7、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

8、C

【分析】

利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．

【详解】

A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．

D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

9、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．

【详解】

解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

10、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

二、填空题

1、东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

【点睛】

本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．

2、．

【分析】

根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．

【详解】

由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，

圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，

∴圆锥和圆柱的底面积为π，

故该几何体的体积为：4π+π＝π，

故答案为：π．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

3、

【分析】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．

【详解】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，

由三视图可知圆锥的底面半径为，

高为，则母线长为，

所以这个模型的侧面积为．

故答案为．

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．

4、6

【分析】

从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．

【详解】

根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2

故从上面看到的形状图的面积为6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．

5、4πcm．

【分析】

根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．

【详解】

如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，

∴三角形ABC是直角三角形，

BC==2，

∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．

故答案为：4πcm．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）11；（2）见解析．

【分析】

（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；

（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1．

【详解】

（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，

故答案为：11；

（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形，

从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力．

2、（1）画图见解析；（2）DE=3米

【分析】

（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．

（2）太阳光属于平行光源，故，故，所以DE=3.

【详解】

（1）如图所示：

（2）∵DE//AC

∴∠EFD=∠BCA

∴

∴

∴

∴DE=3米．

【点睛】

本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．

3、（1）画图见详解；（2）①中心；②见详解．

【分析】

（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；

②连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可．

【详解】

解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影

故答案为：中心；

②如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子．

【点睛】

本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键．

4、见解析

【分析】

从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可．

【详解】

解：如图所示．

【点睛】

本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5、（1）三层；（2）9

【分析】

（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；

（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.

【详解】

解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.

（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：

所以这个图形一共由9个小正方体组成.

【点睛】

本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.