初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

2、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

3、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

5、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

6、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

7、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图

C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图

8、如图所示几何体的左视图是（      ）

A． B．

C． D．

9、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）．

A． B． C． D．

10、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留）

2、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．

3、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．

——————                      ——————

——————                      ——————

4、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____

5、路灯下行人的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．

2、一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是____；

（2）求这个几何体的表面积；

（3）求这个几何体的体积．

3、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．

4、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

5、（1）添线补全下列几何体的三种视图．

（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH．

①填空：判断此光源下形成的投影是：               投影；

②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

2、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

3、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

4、A

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【详解】

解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．

5、C

【分析】

根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可

【详解】

解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．

6、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

7、B

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可．

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

，  ，

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，

故选：B．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．

8、D

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．

【详解】

解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，

故选：D

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

9、B

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．

10、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．

【详解】

解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

二、填空题

1、

【分析】

根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．

【详解】

解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，

∴圆锥的母线为：，

∴圆锥的侧面积为：，

底面圆的面积为：，

∴该几何体的全面积为：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．

2、6

【分析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

【详解】

解：∵ ，

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，

∴＝，

∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，

设AB＝x，BC＝y，

∴，即，即2（y+1）＝y+5，

解得：y＝3，

则，

解得，x＝6米．

即路灯A的高度AB＝6米．

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．

3、③①④②

【分析】

在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可．

【详解】

根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为③；

第二个三视图所对应的几何体为①；

第三个三视图对应的几何体为④；

第四个三视图对应的几何体为②；

故答案为：③①④②．

【点睛】

本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

4、

【分析】

根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可．

【详解】

解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，

其体积为：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何题是解题的关键．

5、中心

【分析】

根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．

【详解】

解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．

故答案为：中心．

【点睛】

本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．

三、解答题

1、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，即为所求：

从正面看            从左面看

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．

2、（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为；（3）这个几何体的体积为．

【分析】

（1）根据这个几何体的三视图即可求解；

（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；

（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．

【详解】

解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，

∴这个几何体是圆柱体，

故答案是：圆柱体；

（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，

∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝；

（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝．

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．

3、（1）见解析；（2）26cm2．

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．

【详解】

解：（1）三视图如下

（2）该几何体的表面积为

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．

4、作图见解析

【分析】

主视图：从正面看到的平面图形，左视图：从左边看到的平面图形，俯视图：从上面看到的平面图形，根据三种视图的定义，再根据看到的平面图形作图即可.

【详解】

解：从正面可以看到5个正方形，分3列，依次为3个，1个，1个，

所以从正面看的主视图为：

从左面可以看到4个正方形，分2列，依次为3个，1个，

所以从左面看的左视图为：

从上面可以看到4个正方形，分3列，依次为1个，2个，1个，

所以从上面看的俯视图为：

【点睛】

本题考查的是作简单组合体的三视图，掌握“主视图，左视图，俯视图的含义”是解题的关键.

5、（1）画图见详解；（2）①中心；②见详解．

【分析】

（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；

②连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可．

【详解】

解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；

（2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影

故答案为：中心；

②如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子．

【点睛】

本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键．