沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5、下面左侧几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

9、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．圆柱 D．圆锥

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．

2、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

3、如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．

4、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____

5、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将6个棱长为3cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色．

（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．

（2）求该几何体被染成红色部分的面积．

2、如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．

（1）该几何体的表面积是（含下底面）       cm2；

（2）分别画出该立体图形的三视图．

3、如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

请解答下列问题：

（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；

（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　 　．

4、根据要求回答以下视图问题：

（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，     视图没有发生变化；

（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．

5、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示．

（1）树AB的高度是________米；

（2）求DE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．

2、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

3、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

5、A

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．

6、D

【分析】

根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．

【详解】

解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；

B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；

C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；

D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

8、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，

所以最多有（个），不可能有15个．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．

9、C

【分析】

细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．

【详解】

解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

10、C

【分析】

根据三视图即可完成．

【详解】

此几何体为一个圆柱

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．

二、填空题

1、12

【分析】

圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．

【详解】

解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，

故20π=π×5×r，

解得：r=4．

由勾股定理可得圆锥的高

∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，

∴它的面积=，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．

2、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

3、1.8

【分析】

同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．

【详解】

如图，由题意知米，米，米，且，

∴米，

∵，

∴

又∵

∴，

∴，即，

解得（米），即小亮的身高为1.8米；

故答案为：1.8.

【点睛】

本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点．

4、8

【分析】

根据三视图还原简单几何体，由主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，即可计算出小正方体的最少块数．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最多5+3＝8块．

故答案为8

【点睛】

本题主要考查了三视图，明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键．

5、15

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．

【详解】

解：有两种可能；

有主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．

m+n=15，

故答案为：15

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）189cm2．

【分析】

（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；

（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．

【详解】

解：（1）作图如下：

（2）（4+4+4+4+5）×（3×3）

＝21×9

＝189（cm2）

答：该几何体被染成红色部分的面积为189cm2．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．

2、（1）24；（2）见解析

【分析】

（1）根据三视图可求出几何体的表面积；

（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．

【详解】

解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），

故答案为： 24；

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．

3、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）根据俯视图的信息，以及左视图和主视图的定义画图即可；

（2）在（1）的基础之上求解即可．

【详解】

解：（1）由俯视图可知，该组合体的主视图有3列，第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形；左视图有2列，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，如图所示：

（2）由主视图可知，共有4个相同的正方形组成，

∴，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查画简单组合体的三视图，理解三视图的定义，灵活运用空间想象能力是解题关键．

4、

（1）主

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；

（2）根据题意画出主视图即可；

（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．

（1）

将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主

（2）

图②的主视图如图，

（3）

图③的左视图如图，

【点睛】

本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．

5、（1）6；（2）(3−）米

【分析】

（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；

（2）延长BE交AD延长线于F点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．

【详解】

解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD＝3米，

∴树AB的高度是6米；

故答案为：6；

（2）如图，延长BE，交AD于点F，

∵AB＝6，∠CDF＝60°，BE⊥CD，

∴∠DFE＝30°，

∴AF＝6，

∴DF＝6−3，

∴DE＝DF＝ (6−3)＝(3−）米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．