初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试综合训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

2、如图所示的几何体左视图是（    ）

A． B．

C． D．

3、在平行投影下，矩形的投影不可能是（    ）

A． B． C． D．

4、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

5、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

6、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

7、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）．

A． B． C． D．

10、下面的三视图所对应的几何体是（　　）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．

2、根据三视图，这个几何体的侧面积是 ___．

3、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

4、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．

（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；

（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 　 　个立方块．

2、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．

3、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体．，请你画出它的主视图与左视图．

4、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．

5、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

2、C

【分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

3、A

【分析】

根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．

【详解】

在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行投影，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形．

4、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

6、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．

【详解】

解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

7、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

8、C

【分析】

正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．

【详解】

解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；

B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；

C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；

D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．

9、B

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．

【详解】

解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：

与之相对应的C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．

二、填空题

1、7

【分析】

从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．

【详解】

得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个

故答案为7

【点睛】

本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．

2、200π

【分析】

根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2πrh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可．

【详解】

∵，

∴几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，

∴侧面积为2πrh=10×20×π=200π．

故答案为：200π．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键．

3、3、4、5

【分析】

拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，

故答案为：3，4、5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．

4、10

【分析】

从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案

【详解】

由俯视图可知第一层有5个小正方体，

由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，

故该几何体最多有5+5=10个

故答案为：10

【点睛】

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

5、48π+64

【分析】

原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．

【详解】

解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），

由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，

故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．

故答案为：48π+64．

【点睛】

本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

三、解答题

1、（1）见详解；（2）6

【分析】

（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；

（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．

【详解】

解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图

从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图

该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：

（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图

故答案为：6．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．

2、图见解析．

【分析】

根据左视图和俯视图的画法即可得．

【详解】

解：画图如下：

【点睛】

本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．

3、主视图与左视图见详解．

【分析】

根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1，1，3个，从左边看由2列，从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可．

【详解】

解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．

4、见解析

【分析】

根据立体图形的三视图特点解答．

【详解】

解：从正面看，

从左面看．

【点睛】

此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）6．

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，

在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：

或

因此最少需要6个小立方体．

故答案为6．

【点睛】

本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键