初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后作业题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

2、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

3、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ）

A． B．

C． D．

5、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

6、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

7、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（　　）

A． B．

C． D．

9、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

10、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是_____．

2、根据三视图，这个几何体的侧面积是 ___．

3、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．

4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是______．

5、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；

（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加         个小正方体（直接填空）．

2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．

3、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．

（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．

（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　     　cm2

4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．

（1）填空：这个几何体由　   　个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）

5、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．

（1）该几何体是由 　   　块小木块组成的；

（2）求出该几何体的体积；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

2、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，

所以最多有（个），不可能有15个．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．

3、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

4、D

【分析】

左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.

【详解】

解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故选D

【点睛】

本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.

5、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

6、D

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上面看得到的图形是

故选D

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．

7、D

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，

故选D．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

8、C

【分析】

先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得．

【详解】

解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：

则它的俯视图为

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键．

9、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

10、D

【分析】

由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．

【详解】

解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．

二、填空题

1、36

【分析】

由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可．

【详解】

解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，

∵32+42＝52，

∴这个直三棱柱的底面的直角三角形，

∴这个直三棱柱的表面积为：＝36．

故答案为：36．

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键．

2、200π

【分析】

根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2πrh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可．

【详解】

∵，

∴几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，

∴侧面积为2πrh=10×20×π=200π．

故答案为：200π．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键．

3、13

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13

 故答案为：13．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

4、圆柱

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱．

故答案为：圆柱．

【点睛】

此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．

5、东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

【点睛】

本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）4

【分析】

（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；

（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数．

【详解】

（1）如图所示：

（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：

与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）

故答案为：4

【点睛】

本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

2、见详解

【分析】

观察立体图形画出三视图即可．

【详解】

如图：

【点睛】

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

3、（1）7；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；

（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；

（3）根据几何体的表面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，

∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；

（2）该几何体的三个视图如图所示：

（3）根据题意得：这个几何体的表面积为

．

【点睛】

本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键．

4、（1）10；（2）见解析

【分析】

（1）数出小立方体的个数即可；

（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．

【详解】

解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：

个，

故答案为：10；

（2）三视图如图所示：

【点睛】

考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

5、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．

【分析】

（1）根据三视图的定义解决问题即可；

（2）求出10个小正方体的体积和即可；

（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．

【详解】

解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．

故答案为：10．

（2）V＝10a3（cm3）

∴该几何体的体积为10a3cm3．

（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．

∴该几何体的表面积40a2cm2．

【点睛】

本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．