高考数学(文数)二轮复习大题专项练03《立体几何》AB卷（学生版）

三　立体几何(A)

1.如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45°,

(1)求证:MN∥平面PAD;

(2)求证:MN⊥平面PCD.

2.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.

(1)求证:PC∥平面EBD;

(2)求三棱锥PEDC的体积.

3.如图,已知AB是圆锥SO的底面直径,O是底面圆心,SO=2,AB=4,P是母线SA的中点,C是底面圆周上一点, ∠AOC=60°.

(1)求圆锥的侧面积;

(2)求直线PC与底面所成的角的大小.

4.在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.

(1)求证:AC⊥平面FBC;

(2)求四面体FBCD的体积;

(3)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?证明你的结论.

三　立体几何(B)

1.如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,∠DAB=∠ABP=90°.

(1)求证:AD⊥平面PAB;

(2)求证:AB⊥PC;

(3)若点E在棱PD上,且CE∥平面PAB,求的值.

2.已知空间几何体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线,使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行,并给出详细证明;

(2)求三棱锥EABC的体积.

3.如图,在△PBE中,AB⊥PE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC=,AB=AP=AE=2,将△PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角.

(1)求证:CD∥平面PAB;

(2)求三棱锥EPAC的体积.

4.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=3,点E,F分别在线段AB,AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角PEFB的大小为60°.

(1)求证:EF⊥PB;

(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时,求四棱锥PEBCF的侧面积.