甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）

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2020—2021学年第二学期期中考试试卷高二数学（理）  第I卷 选择题部分【共60分】一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1. 在复平面内，复数对应的点位于  (　　 )A  第一象限   B  第二象限   C   第三象限   D  第四象限2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(     )   A.=1.23x＋4              B. =1.23x+5  C. =1.23x+0.08           D. =0.08x+1.233. 若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝(　 　)A．{0}                         B．{－1，0}C．{－1，0，1}                 D．{－2，－1，0，1，2}4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)=(     )A．0.477    B．0.628     C．0.954    D．0.9775．已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则非p是(　　)A．∃x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0B．∃x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0C．∀x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<06．设命题p：“x2 ＋x－6＜0”，命题q：“|x|＜1”，那么p是q成立的(   　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件7．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（    ）A. 相交过圆心        B.相交而不过圆心        C.相切        D.相离8．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　 　)A．0.9          B．0.2       C．0.7        D．0.59．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　 　)A．588       B．480       C．450        D．12010. 在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(　 　)A.　    　　B.            C.                D.11. 设回归直线方程为，则变量增加一个单位时，（   ）  A．平均增加个1.5单位       B.平均增加2个单位  C．平均减少1.5个单位       D.平均减少2个单位12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 第II卷  非选择题部分【共90分】 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上。13. 若C＝10，则n＝____.14．已知二项分布满足X～B（6，），则E（X）=_________， D（X）= _________．  15. 从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且a＜b＜c，作抛物线y＝ax2＋bx＋c，则不同的抛物线共有          条（用数字作答）．16.函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是　　　　　.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17．（本小题满分10分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40  学习积极性一般 30 总计  100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)：(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：K2＝.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   18．（本小题满分12分）现有10名学生，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？  19．（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y∧＝－0.17x2＋5x＋20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.92和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据及公式：＝8，＝42，xiyi＝2 794，xi2＝708，＝，＝y－x.    20．（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；   21．（本小题满分12分）已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．    22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出☉C的直角坐标方程.(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的坐标.   2020—2021学年第二学期期中考试高二数学（理普）命题人：白茂军         第I卷 选择题部分【共60分】一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1-5. DCBCB   6-10.BBDBD     11-12.CA  第II卷  非选择题部分【共90分】 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上。13. 5                14． 4　， 15. 84种            16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17．（本小题满分10分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40  学习积极性一般 30 总计  100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)：(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：K2＝.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)（5分） 积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高401050学习积极性一般203050总计6040100 (2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表K2＝＝≈16.667＞10.828.      （5分）故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001的条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．18．（本小题满分12分）现有10名学生，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？解析(1) CC＋C＝30种．    (2)CC＝90.(3)C＝28.19．（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y∧＝－0.17x2＋5x＋20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.92和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据及公式：＝8，＝42，xiyi＝2 794，xi2＝708，＝，＝y－x.答案　(1) ＝1.7x＋28.4　(2)33.47解析　(1) ＝＝＝1.7，＝y－x＝42－1.7×8＝28.4.∴y关于x的线性回归方程是＝1.7x＋28.4.(2)∵0.75<0.92，∴二次函数回归模型更合适．当x＝3万元时，＝－0.17×9＋5×3＋20＝33.47，预测A超市销售额为33.47万元．20．（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；解：(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝＝0.63，P(ξ＝2)＝＝0.25，P(ξ＝1)＝＝0.1，P(ξ＝－2)＝＝0.02.故ξ的分布列为ξ621－2P0.630.250.10.02 (2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．21．（本小题满分12分）已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．解：(1)设第k＋1项为Tk＋1＝Cx10－kk＝(－2)kCx10－k，令10－k＝4，解得k＝4，故展开式中含x4项的系数为(－2)4C＝3 360.(6分)(2)∵第3r项的二项式系数为C，第r＋2项的二项式系数为C，∵C＝C，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍去)，∴r＝1.(12分)22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出☉C的直角坐标方程.(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的坐标.解： (1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P,又C(0,),则|PC|==,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时P点的坐标为(3,0).