广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）

这是一份广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷高二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从二项分布，则（　　）A.  B.  C.  D. 2． A．              B．          C．        D．3．已知双曲线，则的离心率为 A． B．              C． D．4．展开式中的系数为 A．               B．             C． D．5. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (  )A.  B.  C.  D. 6． 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（    ）A.            B.             C.  D. 17． 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（   ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 28．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )A．18 B．72 C．36 D．1449．已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则a的值为______．a79Pb0.10.4A．4 B．5 C．3 D．710. 已知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A. 5.95 B. 7.35 C. 6.65 D. 711．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（    ）A.          B.           C.            D. 12．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A.  B.  C.  D.  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________. ξ012px2x14．已知随机变量，随机变量，则__________.15．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有___________(用数字作答)16．的展开式中，的系数为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.    18．（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．     （1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.    19．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；    20．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.    21．（12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？ 平均车速超过平均车速不超过总计男性驾驶员   女性驾驶员   总计   附：，其中．0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（2）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的数学期望．     22．（12分）已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由   
平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案AABC BBBDDCBD二、填空题13．  14.  15．36     16．70   三、解答题17．解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件、依题意得，，且，，2，相互独立、（1）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（2）甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件，且彼此互斥，18． 【详解】(1)，所以，，，所以回归直线方程为.(2)，所以预测至少为10年. 19．（1）因为函数，所以，则，，所以曲线在点处的切线方程为；（2）函数定义域为，由（1）可知，由可得；由可得.所以，单调递增区间是，单调递减区间是.20.（1）连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则.  21．解：（1）完成的列联表如下： 平均车速超过平均车速不超过合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100               4分能在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“平均车速超过与性别有关”          6分（2）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过且为男性驾驶员的概率为，故．            9分法一、所以；；；．所以X的分布列为X0123P          12分法二、            12分 22．解：（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，，所以，即，又到直线MN的距离为，所以   ………12分