


广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
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这是一份广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷高二理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量服从二项分布,则( )A. B. C. D. 2. A. B. C. D.3.已知双曲线,则的离心率为 A. B. C. D.4.展开式中的系数为 A. B. C. D.5. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )A. B. C. D. 6. 一道竞赛题,,,三人可解出的概率依次为,,,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为( )A. B. C. D. 17. 若曲线在处的切线与直线互相垂直,则实数等于( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 28.6人站成一排,甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )A.18 B.72 C.36 D.1449.已知某一随机变量的概率分布列如下,且,则a的值为______.a79Pb0.10.4A.4 B.5 C.3 D.710. 已知变量x,y的取值如下表:x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关,且求得回归方程为,据此预测:当时,y的值约为A. 5.95 B. 7.35 C. 6.65 D. 711.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是( )A. B. C. D. 12.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知随机变量ξ的分布列如下表,则x=________. ξ012px2x14.已知随机变量,随机变量,则__________.15.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有___________(用数字作答)16.的展开式中,的系数为___________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率. 18.(12分)近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系. (1)求出y关于x的回归直线方程少(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=-. 19.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间; 20.(12分)如图,四棱锥中,为正三角形,为正方形,平面平面,、分别为、中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值. 21.(12分)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有25人.(1)完成下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”? 平均车速超过平均车速不超过总计男性驾驶员 女性驾驶员 总计 附:,其中.0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为X,求X的数学期望. 22.(12分)已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由
平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案AABC BBBDDCBD二、填空题13. 14. 15.36 16.70 三、解答题17.解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件、依题意得,,且,,2,相互独立、(1)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,即甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件,且彼此互斥,18. 【详解】(1),所以,,,所以回归直线方程为.(2),所以预测至少为10年. 19.(1)因为函数,所以,则,,所以曲线在点处的切线方程为;(2)函数定义域为,由(1)可知,由可得;由可得.所以,单调递增区间是,单调递减区间是.20.(1)连接,∵是正方形,是的中点,∴是的中点,∵是的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)建立如图所示空间直角坐标系,设,则,,,,,,,设平面的法向量,则,取得,设与平面所成角为,则. 21.解:(1)完成的列联表如下: 平均车速超过平均车速不超过合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100 4分能在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为“平均车速超过与性别有关” 6分(2)根据样本估计总体的思想,从总体中任取1辆车,平均车速超过且为男性驾驶员的概率为,故. 9分法一、所以;;;.所以X的分布列为X0123P 12分法二、 12分 22.解:(1)由已知,即,又点在椭圆上,所以,所以,故椭圆方程为.(2)设,由,得,则,即,且,因为直线的斜率之积等于,,所以,即,又到直线MN的距离为,所以 ………12分
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