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    广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)

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    这是一份广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷高二理科数学选择题:本题共12小题每小题5,共60分。在每小题给的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从二项分布,则(  )A.  B.  C.  D. 2 A              B          C        D3.已知双曲线,则的离心率为 A B              C D4展开式中的系数为 A               B             C D5. 已知随机变量服从正态分布, , (  )A.  B.  C.  D. 6一道竞赛题,三人可解出的概率依次为,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为(    A.            B.             C.  D. 17 若曲线处的切线与直线互相垂直,则实数等于(   A. -2 B. -1 C. 1 D. 286人站成一排,甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )A18 B72 C36 D1449已知某一随机变量的概率分布列如下,且,则a的值为______a79Pb0.10.4A4 B5 C3 D710. 已知变量xy的取值如下表:x3456y2.5344.5由散点图分析可知yx线性相关,且求得回归方程为,据此预测:当时,y的值约为A. 5.95 B. 7.35 C. 6.65 D. 711对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2.在第一次摸到正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是(    A.          B.           C.            D. 12已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是A.  B.  C.  D.  二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知随机变量ξ的分布列如下表,则x=________. ξ012px2x14已知随机变量,随机变量,则__________.15为了加强精准扶贫,实现伟大复兴的中国梦,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有___________(用数字作答)16的展开式中,的系数为___________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.70.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.    1812分)近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.     (1)求出y关于x的回归直线方程少(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.    1912分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间;    20(12分)如图,四棱锥中,为正三角形,为正方形,平面平面分别为中点.(1)证明:平面(2)求直线与平面所成角的正弦值.    21.(12分)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有25人.1)完成下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为平均车速超过与性别有关 平均车速超过平均车速不超过总计男性驾驶员   女性驾驶员   总计   附:,其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.8282)以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为X,求X的数学期望     2212分)已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于,试探求OMN的面积是否为定值,并说明理由   
    平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷理科数学参考答案及评分标准选择题题号123456789101112答案AABC BBBDDCBD二、填空题13  14.  1536     1670   三、解答题17解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件依题意得,且2相互独立、1)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,即甲第三次试跳才成功的概率为0.0632)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件彼此互斥,18 【详解】(1),所以,所以回归直线方程为.(2),所以预测至少为10年. 19(1)因为函数,所以所以曲线在点处的切线方程为(2)函数定义域为,由(1)可知可得;由可得.所以,单调递增区间是,单调递减区间是.20.(1)连接是正方形,的中点,的中点,的中点,平面平面平面.(2)建立如图所示空间直角坐标系,设设平面的法向量,则与平面所成角为.  21解:(1)完成的列联表如下: 平均车速超过平均车速不超过合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100               4能在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为平均车速超过与性别有关          62)根据样本估计总体的思想,从总体中任取1辆车,平均车速超过且为男性驾驶员的概率为,故            9法一、所以所以X的分布列为X0123P          12法二、            12 22.解:1)由已知,即,又点在椭圆上,所以,所以,故椭圆方程为.2)设,得,即因为直线的斜率之积等于所以到直线MN的距离为所以   ………12  

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