江苏省徐州市运河高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

徐州市运河高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)

1．曲线在处的切线的斜率是（    ）

A． B． C．1 D．10

2．若复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（    ）．

A．种 B．种 C．种 D．种

4.在的展开式中，常数项为（    ）

A． B． C． D．

5.设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（    ）

A． B． C． D．

6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（    ）

A．P(X＝2) B．P(X≤2)

C．P(X＝4) D．P(X≤4)

7．某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（    ）

A． B． C． D．

8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)

9.下列求导过程正确的选项是（　　）

A．           B．

C．（xa）′＝axa﹣1                D．（logax）′＝

10.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

A．          B．复数的虚部为

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

11.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ）

A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为

C．存在常数项 D．的系数为12

12.下列关于说法正确的是（    ）

A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B．某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布

C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则

D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件A，独立

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________．

14.若的展开式中，的系数为15，则___________.

15.某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为______．

16.已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是__________．

四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)

17．（本小题满分10分）

已知的一个极值点为2.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值.

18.（本小题满分12分）

实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是

（1）实数；        （2）虚数；       （3）纯虚数．

19.（本小题满分12分）

5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

20.（本小题满分12分）

已知展开式中前三项的二项式系数和为16.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项的系数.

21.（本小题满分12分）

某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.

（1）求三人都合格的概率；

（2）求三人都不合格的概率；

（3）求出现几人合格的概率最大.

22. （本小题满分12分）

某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率为．

（1）求技改投入x的取值范围；

（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？

徐州市运河高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试

数学参考答案

一选择题：

二多选题

三填空题

13.          
14.         6    

15      　          16.            

三解答题

17.【详解】

（1）因为，所以，

因为的一个极值点为2，

所以，解得，

此时，，

令，得或，

令，得；令，得或，

故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.

（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，

所以是函数的极大值点，又，，，

所以函数在区间上的最小值为，最大值为.

18.【详解】

解：（1）若复数是实数，则，

即，得m＝6；

（2）如复数是虚数，则，

即，则m≠﹣3且m≠6；

（3）如复数是纯虚数，则，

则，

即m＝1或m．

19.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【分析】

（1）捆绑法求解即可；

（2）插空法求解即可；

（3）特殊位置法求解即可；

（4）插空法求解即可.

【详解】

（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，

可得排法为；

（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：

；

（3）根据题意可得排法为：；

（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，

故有排法.

【点睛】

本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是对题型和方法的把握，属于基础题.

20【详解】

解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.

即：，解得：或（舍去）.

即的值为5.

（2）由通项公式，

令，可得：.

所以展开式中含的项为，

故展开式中含的项的系数为80.

21.【答案】（1）（2）（3）一人

【分析】

（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.

（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.

（3）分别求得恰有人，恰有人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.

【详解】

记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件相互独立，则，，.

设恰有k人合格的概率为.

（1）三人都合格的概率：

.

（2）三人都不合格的概率：

.

（3）恰有两人合格的概率：

.

恰有一人合格的概率：

.

综合（1）（2）可知最大.

所以出现恰有一人合格的概率最大.

【点睛】

本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.

22 .【答案】（1）；（2）万元，最大值为万元．

【分析】

（1）利用，，，即可确定技改投入的取值范围；

（2）求导函数，确定函数的单调性，即可求出产品增加值的最大值及相应的值．

【详解】

解：（1）由题意，，，

所以，

所以技改投入x的取值范围是．

（2）设，，

则，

时，；时，，

即函数在上单调递增，在上单调递减，

所以时，函数取得极大值，也是最大值，

所以最大值为万元．