辽宁省抚顺市四方高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

抚顺市四方高级中学2020-2021学年度下学期高二期中考试

数学试题

（考试时间：120分钟   试卷满分：150分）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷留在自己手中待老师讲解，答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知,,,求

                           √                              

2.已知等差数列求这个数列的第10项=

1.              B.√           C.              D.

3.已知函数，求

A.           B.        C.√            D.                         

4.在等比数列中，已知，公比，求

A.2√              B.0                C.-2              D.                                   

5.已知数列的前项和满足，则的通项公式为

A.               B.√   

 C.        D.                

6.一商场经营的某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，且,从该商场中任意抽取一袋该种大米，求其质量在之间的概率为

A.0.3          B.0.5           C.0.6√             D.1

7.函数的图像在点处的切线方程为

       √                

8.某校一个课外小组为研究某种作物种子的发芽率和温度的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面散点图：

由此散点图，在到之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为种子发芽率和温度的回归方程类型的是

                 √         

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列函数在给定点处的导数正确的是

√      B. √     C.√        D. √ 

10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是

1. 此人第三天走了四十八里路√          

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里√

C.此人第二天走的路程占全程的  

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍√   

11.若随机变量服从两点分布，其中，,分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是

A.             B.√

C.√          D.

12. 已知函数的导函数的图像如图所示.

1. 函数在区间上单调递减；     

B.函数在区间上单调递增；√

C.当时，函数有极大值；

D.当时，函数有极大值.√

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在大题卡上.

13.观察数列，，________，，，________，的特点，在空白处填入一个适当的数.(本题第一空2分，第二空3分).   

14.函数的单调递减区间为______________.        

15.已知等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为______________.    100   

16.已知某气象站天气预报的准确率为，则3次预报中，恰有2次预报准确的概率_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列满足，.

（1）求出数列的第三项和第五项；

（2）求出数列的通项公式；             

18.求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

(3) .

19.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：）与当天投篮命中率之间的关系：

（1）求小李这5天的平均投篮命中率；

（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打篮球6h的投篮命中率.

附：，，回归直线方程.

20.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据分析，是否有的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.

附：.

临界值表：

21.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前项和。                       

22.已知函数，.

（1）求的极值点以及极值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

高二期中考试 数学学科 参考答案

一、单项选择题：

二、多项选择题：

三、填空题：

13、    14、    15、 100      16、

四、解答题：

17、（1），；

（2）累加得：

由可得，

所以数列的通项公式为.

18、（1）；（2）；

（3）.

19、(1)0.5;

（2）,,

所以线性回归方程为；

当时，，

即预测小李该月6号打篮球6h的投篮命中率为0.53.

20、（1）根据题意可得，所以有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）3名；

（3）.

21、（1）；

（2）由已知可知，，

所以，设数列的前项和，

.........①

.........②

①-②得：

所以，

即数列的前项和。   

22、（1）

解方程，可得或.

可知是函数的极大值点，极大值为；

是函数的极小值点，极小值为.

（2）因为，所以函数的最大值点为1，最大值为，若使恒成立，则实数.