内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试

数学试题

一．选择题（每小题5分，共12小题）

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B． ，

C. ，       D. 

2．对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A．充分条件   B.必要条件  C.充分必要条件  D.既非充分也非必要条件

4.抛物线y=x2的焦点坐标是　(　　)

A.(0,2)        B.(0,1)        C.(2,0)           D.(1,0)

5.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为的是（   ）

A、   B、    C、    D、

6．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)

A．①       B．②④     C．③   D．①③

7.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=　(　　)

A.         B.2        C.6       D.

8．若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝2x没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（， B．[，） C．（1，] D．（1，）

9．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为12，则的值是（   ）

A．2               B．             C．3              D．

10.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　 　）

A． B． C． D．

11.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（   ）

A.（﹁p）∨（﹁q）   B. p∨（﹁q）  C. （﹁p）∧（﹁q）  D.p∨q

12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（每小题5分，共4小题）

13.已知(2,0)是双曲线x2-=1(b>0)的一个焦点,则b=　　　　　.

14.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　.

15. 已知命题在命题

①②③④中，真命题是________.

16．设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是________.

三．解答题（17题10分，18-22每题12分）

17．（10分）(1) 若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,求抛物线的标准方程.

 (2)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,求双曲线的标准方程.

18．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

19．（12分）已知：，：()。若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。

20. 已知椭圆：，离心率是，两焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，的周长为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，求的面积.

21.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

 (1) 求动点M的轨迹C的方程;

 (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

22. 已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若直线AP与BP的斜率之积为-，求椭圆的离心率；

（2）若,证明直线OP的斜率k满足|k|.

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试

数学答案

一．1-5CABBA   6-10CDCBD    11-12AC

二．13.  14.9  15. ②③  16.

三．略